KÁRSKÝ, V. Modelování LTI SISO systémů zlomkového řádu s využitím zobecněných Laguerrových funkcí [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2017.
Student Bc. Vilém Kárský přistupoval k vypracování své diplomové práci velmi svědomitě, s mimořádným úsilím a nevšední pílí. Díky svému úsilí, píli a kladnému vztahu k aplikované matematice dosáhl výborné odborné úrovně. Samostatně nastudoval, pochopil i aplikoval potřebné partie matematiky diferenciálního počtu necelistvého řádu, které zcela jistě leží za hranicemi matematiky, vyučované v našem studijním programu. Při konzultacích (ať už osobních nebo elektronických), které využíval v dostačující míře, vystupoval velmi skromně, ale přitom cílevědomě. Pan Bc. Vilém Kárský hodlá pokračovat v doktorském studiu a dále se věnovat problematice LTI SISO systémů zlomkového řádu, kde by využil poznatků, získaných během magisterského studia. Se vší odpovědností konstatuji, že u mě získal tento student 95 bodů a klasifikuji jeho odbornou úroveň i jeho celkovou činnost při vypracování diplomové práce známkou „výborně“.
V předložené diplomové práci bylo úkolem seznámit se se zobecněnými Laguerrovými funkcemi, naprogramovat generování zobecněných Laguerrových funkcí v prostředí MATLAB a aplikovat tyto funkce pro popis LTI SISO dynamických systémů zlomkového řádu. Autor se držel pokynů k vypracování a všechny zadané úkoly splnil. V prvních třech kapitolách jsou zavedeny základní pojmy, zlomkové derivace a na příkladech je ukázán analytický výpočet zlomkové derivace několika základních funkcí. Na stranách 18 a 19 autor uvádí pěknou historickou vsuvku o otázkách, které vedly k definicím zlomkové derivace a popisuje její aplikace napříč různými obory. Tato část by mohla být i trochu rozsáhlejší. Hlavně motivace, které vedly v průběhu historie ke vzniku různých definic zlomkové derivace, by stály za zmínku. Ve čtvrté kapitole autor zavádí definici LTI SISO dynamických systémů se zlomkovým řádem. Pátá a šestá kapitola se věnuje získání aproximace impulzní charakteristiky z operátorového přenosu pomocí konečné řady zobecněných Laguerrových funkcí. Na příkladech je předvedena rychlá konvergence této metody, kdy stačí jen několik členů řady pro dobrou aproximaci impulzní charakteristiky. Jsou předvedeny výhody této metody oproti zpětné Laplaceově transformaci, která vede na Mittag-Lefflerovu funkci, speciální funkci definovanou nekonečnou řadou. Tato řada konverguje výrazně pomaleji než řada zobecněných Laguerrových funkcí. Práci považuji za velmi zdařilou. Kratší popis definic a aplikací zlomkových derivací rozhodně nijak nesnižuje kvalitu práce. Je překvapivě málo odborné literatury, která se zabývá dynamickými systémy se zlomkovým řádem. Autor proniknul do této nepříliš probádané problematiky a ukázal vhodnou aplikaci zobecněných Laguerrových funkcí pro popis těchto systémů. Do budoucna by určitě bylo zajímavé zkoumat vliv volby časového parametru lambda na kvalitu aproximace impulzní charakteristiky pomocí konečné řady zobecněných Laguerrových funkcí. Práce je zpracována v LaTeXu a její typografická úroveň je vynikající. Práce svědčí o inženýrských schopnostech studenta a doporučuji ji k obhajobě.
eVSKP id 102482