Řešení obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Tato diplomová práce se zabývá řešením obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu. Část práce se proto věnuje teorii rovnic obsahující neceločíselné diferenciální operátory, zejména operátor Caputův. Další část je věnována samotné metodě Adomianova rozkladu, jejím vlastnostem a implementaci na Chenův systém. Práce se rovněž zabývá bifurkační analýzou tohoto systému, a to jak pro celočíselný, tak pro neceločíselný případ. Jedním z cílů práce je objasnění rozporu v literatuře, který se týká neceločíselného Chenova systému, kdy experimenty založeny na použití Adomianova rozkladu dávají pro jisté vstupní parametry zcela odlišné výsledky v porovnání s numerickými metodami. Objasnění tohoto rozporu se opírá o novější teoretické poznatky z oblasti neceločíselných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Závěry jsou podpořeny numerickými experimenty, při jejich tvorbě bylo využito vlastního kódu implementujícího Adomianův rozklad na Chenův systém.
This master's thesis deals with solving fractional-order ordinary differential equations by the Adomian decomposition method. A part of the work is therefore devoted to the theory of equations containing differential operators of non-integer order, especially the Caputo operator. The next part is devoted to the Adomian decomposition method itself, its properties and implementation in the case of Chen system. The work also deals with bifurcation analysis of this system, both for integer and non-integer case. One of the objectives is to clarify the discrepancy in the literature concerning the fractional-order Chen system, where experiments based on the use of the Adomian decomposition method give different results for certain input parameters compared with numerical methods. The clarification of this discrepancy is based on recent theoretical knowledge in the field of fractional-order differential equations and their systems. The conclusions are supported by numerical experiments, own code implementing the Adomian decomposition method on the Chen system was used.
This master's thesis deals with solving fractional-order ordinary differential equations by the Adomian decomposition method. A part of the work is therefore devoted to the theory of equations containing differential operators of non-integer order, especially the Caputo operator. The next part is devoted to the Adomian decomposition method itself, its properties and implementation in the case of Chen system. The work also deals with bifurcation analysis of this system, both for integer and non-integer case. One of the objectives is to clarify the discrepancy in the literature concerning the fractional-order Chen system, where experiments based on the use of the Adomian decomposition method give different results for certain input parameters compared with numerical methods. The clarification of this discrepancy is based on recent theoretical knowledge in the field of fractional-order differential equations and their systems. The conclusions are supported by numerical experiments, own code implementing the Adomian decomposition method on the Chen system was used.
Description
Citation
ŠUSTKOVÁ, A. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2021.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické inženýrství
Comittee
prof. RNDr. Jiří Bouchala, CSc. (předseda)
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (místopředseda)
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2021-06-24
Defence
Diplomantka seznámila komisi s diplomovou prací a odpověděla na připomínky a dotazy oponenta diplomové práce. Vedoucí - doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D. ani oponent - prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. - nebyli přítomni u obhajoby.
Doplňující otázky k obhajobě:
Prof. Franců: Jaké konkrétní derivace jste použila u experimentů?
Prof. Bouchala: Napadlo vás to publikovat?
Doc. Žák: Má to nějakou fyzikální aplikaci, když jsou derivace neceločíselné?
Pak proběhla další diskuse k tématu.
Studentka všechny otázky zodpověděla.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení