Chaotic and hyperchaotic dynamics of a Clapp oscillator
Loading...
Date
2022-05-30
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
MDPI
Altmetrics
Abstract
This paper describes recent findings achieved during a numerical investigation of the circuit known as the Clapp oscillator. By considering the generalized bipolar transistor as an active element and after applying the search-for-chaos optimization approach, parameter regions that lead to either chaotic or hyperchaotic dynamics were discovered. For starters, the two-port that represents the transistor was firstly assumed to have a polynomial-forward trans-conductance; then the shape of trans-conductance changes into the piecewise-linear characteristics. Both cases cause vector field symmetry and allow the coexistence of several different attractors. Chaotic and hyperchaotic behavior were deeply analyzed by using standard numerical tools such as Lyapunov exponents, basins of attraction, bifurcation diagrams, and solution sensitivity. The structural stability of strange attractors observed numerically was finally proved via a real practical experiment: a flow-equivalent chaotic oscillator was constructed as the lumped electronic circuit, and desired attractors were captured and provided as oscilloscope screenshots.
Tento článek popisuje nedávný objev učiněný v rámci numerické analýzy obvodu známého jako Clappův oscilátor. Uvážíme-li zde zobecněný bipolární tranzistor jako aktivní prvek a aplikujeme-li vhodnou optimalizační metodu hledání chaosu, pak lze nalézt parametrické oblasti, které vedou k chaotické nebo hyperchaotické dynamice. Pro začátek postačuje, nahradíme-li tranzistor dvojbranem s polynomiální dopřednou trans-konduktancí. Poté je možné tvar této trans-konduktance zaměnit za po částech lineární. Oba typy funkcí vedou na symetrii vektorového pole a umožňují koexistenci několika různých atraktorů. Chaotické a hyperchaotické chování bylo detailně analyzováno s využitím standardních numerických algoritmů jako jsou Ljapunovské exponenty, oblasti přitažlivosti, bifurkační diagramy a výpočet citlivosti řešení systému. Strukturální stabilita podivných atraktorů pozorovaných prostřednictvím numerické analýzy byla prokázána reálným praktickým měřením. Byl zkonstruován ekvivalentní chaotický oscilátor ve formě obvodu se soustředěnými parametry a očekávané atraktory byly zachyceny na obrazovce osciloskopu.
Tento článek popisuje nedávný objev učiněný v rámci numerické analýzy obvodu známého jako Clappův oscilátor. Uvážíme-li zde zobecněný bipolární tranzistor jako aktivní prvek a aplikujeme-li vhodnou optimalizační metodu hledání chaosu, pak lze nalézt parametrické oblasti, které vedou k chaotické nebo hyperchaotické dynamice. Pro začátek postačuje, nahradíme-li tranzistor dvojbranem s polynomiální dopřednou trans-konduktancí. Poté je možné tvar této trans-konduktance zaměnit za po částech lineární. Oba typy funkcí vedou na symetrii vektorového pole a umožňují koexistenci několika různých atraktorů. Chaotické a hyperchaotické chování bylo detailně analyzováno s využitím standardních numerických algoritmů jako jsou Ljapunovské exponenty, oblasti přitažlivosti, bifurkační diagramy a výpočet citlivosti řešení systému. Strukturální stabilita podivných atraktorů pozorovaných prostřednictvím numerické analýzy byla prokázána reálným praktickým měřením. Byl zkonstruován ekvivalentní chaotický oscilátor ve formě obvodu se soustředěnými parametry a očekávané atraktory byly zachyceny na obrazovce osciloskopu.
Description
Citation
Document type
Peer-reviewed
Document version
Published version
Date of access to the full text
Language of document
en