Aplikace gradientní pružnosti v problémech lomové mechaniky
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Předkládaná diplomová práce se zabývá aplikací gradientní pružnosti na problémy lomové mechaniky. Konkrétně jde o analytické vyjádření pole posuvů a následně pole napětí v okolí kořene trhliny. Uvažuje se přitom vliv mikrostruktury materiálu. Úvodní kapitoly jsou věnovány stručnému historickému přehledu gradientních modelů a definici základních rovnic gradientní dipolární pružnosti odvozené z II. varianty Mindlinovy gradientní teorie. Pro srovnání jsou uvedeny také vztahy z klasické pružnosti. Následuje odvození asymptotického pole posuvů užitím Williamsovy asymptotické techniky. Pro případ gradientní pružnosti je uveden také výpočet J-integrálu. Vzhledem k singulárnímu charakteru problému jsou zmíněny metody řešení singulárních integrálních rovnic, ke kterým vede matematická formulace problému ve smyslu Cauchyho hlavní hodnoty a Hadamardovy konečné části. Pro výpočet složitého regulárního jádra, je zde uvedena rovněž Gauss-Čebyševova kvadratura. V práci jsou uvedeny také metody přibližného řešení systémů integrálních rovnic. Jedná se o metody vážených reziduí, zejména o pak metodu nejmenších čtverců v kolokačních bodech. V hlavní části práce je odvozen s využitím Fourierovy transformace systém integrálních rovnic pro nekonečnou desku s přímou vnitřní trhlinou zatíženou v nekonečnu tahovým napětím. Tento systém je následně numericky řešen v softwaru Mathematica a výsledky jsou porovnány s konečně prvkovým modelem keramické pěny.
The presented master’s thesis deals with the application of the gradient elasticity in fracture mechanics problems. Specifically, the displacement and stress field around the crack tip is a matter of interest. The influence of a material microstructure is considered. Introductory chapters are devoted to a brief historical overview of gradient models and definition of basic equations of dipolar gradient elasticity derived from Mindlin gradient theory form II. For comparison, relations of classical elasticity are introduced. Then a derivation of asymptotic displacement field using the Williams asymptotic technique follows. In the case of gradient elasticity, also the calculation of the J-integral is included. The mathematical formulation is reduced due to the singular nature of the problem to singular integral equations. The methods for solving integral equations in Cauchy principal value and Hadamard finite part sense are briefly introduced. For the evaluation of regular kernel, a Gauss-Chebyshev quadrature is used. There also mentioned approximate methods for solving systems of integral equations such as the weighted residual method, especially the least square method with collocation points. In the main part of the thesis the system of integral equations is derived using the Fourier transform for straight crack in an infinite body. This system is then solved numerically in the software Mathematica and the results are compared with the finite element model of ceramic foam.
The presented master’s thesis deals with the application of the gradient elasticity in fracture mechanics problems. Specifically, the displacement and stress field around the crack tip is a matter of interest. The influence of a material microstructure is considered. Introductory chapters are devoted to a brief historical overview of gradient models and definition of basic equations of dipolar gradient elasticity derived from Mindlin gradient theory form II. For comparison, relations of classical elasticity are introduced. Then a derivation of asymptotic displacement field using the Williams asymptotic technique follows. In the case of gradient elasticity, also the calculation of the J-integral is included. The mathematical formulation is reduced due to the singular nature of the problem to singular integral equations. The methods for solving integral equations in Cauchy principal value and Hadamard finite part sense are briefly introduced. For the evaluation of regular kernel, a Gauss-Chebyshev quadrature is used. There also mentioned approximate methods for solving systems of integral equations such as the weighted residual method, especially the least square method with collocation points. In the main part of the thesis the system of integral equations is derived using the Fourier transform for straight crack in an infinite body. This system is then solved numerically in the software Mathematica and the results are compared with the finite element model of ceramic foam.
Description
Keywords
Dipolární gradientní pružnost, asymptotické pole posuvů, singulární a hypersingulární integrální rovnice, metoda vážených reziduí, kolokační metoda., Dipolar gradient elasticity, asymptotic displacement field, singular and hypersingular integral equations, weight residuum method, collocation method.
Citation
KLEPÁČ, J. Aplikace gradientní pružnosti v problémech lomové mechaniky [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2014.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Inženýrská mechanika a biomechanika
Comittee
prof. Ing. Vladislav Laš, CSc. (předseda)
Ing. Milan Roučka, CSc. (místopředseda)
prof. Ing. Přemysl Janíček, DrSc. (člen)
doc. Ing. Miloš Vlk, CSc. (člen)
prof. Ing. Eduard Malenovský, DrSc. (člen)
prof. RNDr. Ing. Jan Vrbka, DrSc., dr. h. c. (člen)
Ing. David Zalaba (člen)
Ing. Milan Kořista, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Zdeněk Florian, CSc. (člen)
Ing. Martin Zbožínek (člen)
Date of acceptance
2014-06-17
Defence
Student v prezentaci představil odborné komisi svou diplomovou práci. Po presentaci byly přečteny posudky vedoucího a oponenta diplomové práce a student odpovídal na jejich dotazy. Velice kladně byla hodnocena práce studena v rámci řešitelského týmu složitého projektu. Komise celé jeho vystoupení hodnotila jako výborné.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení