Paralelní numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
C
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract
Práce se zabývá tématem paralelního numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic. Práce se nejprve zaměřuje na obyčejné parciální diferenciální rovnice (ODR) a jejich metody řešení pomocí Taylorova polynomu. Další část je věnována parciálním diferenciálním rovnicím (PDR). Jsou zde popsány typy PDR, jedná se o parabolické, hyperbolické a eliptické PDR. Také je vysvětleno, jakým způsobem používat systém TKSL při výpočtu PDR. Další část práce je zaměřena na metody řešení PDR, mezi tyto metody patří dopředná, zpětná a kombinovaná metoda. Bylo vysvětleno, jakým způsobem lze tyto metody řešit v systémech TKSL a Matlab. Dále je diskutována přesnost a časová náročnost výpočtu. Další součástí je paralelní řešení PDR. Díky možnosti převodu PDR na soustavu ODR lze jednotlivé rovnice reprezentovat nezávislými operačními jednotkami, které umožňují paralelní výpočet. Poslední kapitola je věnována implementaci. Aplikace umožňuje vygenerovat soustavy ODR pro systém TKSL, které reprezentují zadanou hyperbolickou PDR.
This thesis deals with the topic of partial differential equations parallel solutions. First, it focuses on ordinary differential equations (ODE) and their solution methods using Taylor polynomial. Another part is devoted to partial differential equations (PDE). There are several types of PDE, there are parabolic, hyperbolic and eliptic PDE. There is also explained how to use TKSL system for PDE computing. Another part focuses on solution methods of PDE, these methods are forward, backward and combined methods. There was explained, how to solve these methods in TKSL and Matlab systems. Computing accuracy and time complexity are also discussed. Another part of thesis is PDE parallel solutions. Thanks to the possibility of PDE convertion to ODE systems it is possible to represent each ODE equation by independent operation unit. These units enable parallel computing. The last chapter is devoted to implementation. Application enables generation of ODE systems for TKSL system. These ODE systems represent given hyperbolic PDE.
This thesis deals with the topic of partial differential equations parallel solutions. First, it focuses on ordinary differential equations (ODE) and their solution methods using Taylor polynomial. Another part is devoted to partial differential equations (PDE). There are several types of PDE, there are parabolic, hyperbolic and eliptic PDE. There is also explained how to use TKSL system for PDE computing. Another part focuses on solution methods of PDE, these methods are forward, backward and combined methods. There was explained, how to solve these methods in TKSL and Matlab systems. Computing accuracy and time complexity are also discussed. Another part of thesis is PDE parallel solutions. Thanks to the possibility of PDE convertion to ODE systems it is possible to represent each ODE equation by independent operation unit. These units enable parallel computing. The last chapter is devoted to implementation. Application enables generation of ODE systems for TKSL system. These ODE systems represent given hyperbolic PDE.
Description
Keywords
Parciální diferenciální rovnice, obyčejné diferenciální rovnice, Taylorův polynom, Taylorova řada, RC článek, TKSL, dopředná metoda, zpětná metoda, kombinovaná metoda., Partial differential equations, ordinary differential equations, Taylor polynomial, Taylor series, RC circuit, TKSL, forward method, backward method, combined method.
Citation
NEČASOVÁ, G. Paralelní numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2014.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Informační systémy
Comittee
prof. Ing. Tomáš Hruška, CSc. (předseda)
prof. RNDr. Alexandr Meduna, CSc. (místopředseda)
Ing. Vladimír Bartík, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (člen)
RNDr. Marek Rychlý, Ph.D. (člen)
doc. Ing. František Zbořil, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2014-06-26
Defence
Studentka nejprve prezentovala výsledky, kterých dosáhla v rámci své práce. Komise se poté seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Studentka následně odpověděla na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studentky na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm C Otázky u obhajoby: Proč uvádíte ve zdrojovém textu na str. 51 konstanty inverzní matice jen na 3 desetinná místa? Může to vést k nestabilitě výpočtu? Jaká byla maximální hodnota konstanty n v soustavě rovnic str. 38 vztah (5.21)? Jaký algoritmus jste k výpočtu použila?
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení