VOZÁROVÁ, J. Duffingova rovnice v matematickém modelování kmitů nelineárních oscilátorů [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2018.
Předložená práce je zaměřena na kvalitativní analýzu tzv. Duffingovy rovnice. Jedná se o diferenciální rovnici 2. řádu s kubickou nelinearitou. Text je rozdělen do dvou hlavních částí. První část (kapitoly 1-3) má rešeršní charakter, obsahuje matematický aparát z teorie diferenciálních rovnic, který je v druhé části (kapitola 2) použitý ke kvalitativní analýze Duffingovy rovnice. Studovaná Duffingova rovnice má rozdílné vlastnosti v závislosti na vztahu mezi dvěma parametry, které obsahuje. V práci jsou postupně rozebrány všechny případy, které mohou nastat. Je vyšetřena zejména otázka existence a typu singulárních bodů a jejich stabilita. Dále jsou analyticky popsány orbity a vykreslen globální fázový portrét. Na začátku obou kapitol 4.1 a 4.2 je ukázáno, kde se může daná Duffingova rovnice objevit v souvislosti s aproximací nelinearit v pohybových rovnicích vhodných nelineárních oscilátorů. Autorka práce postupovala při jejím zpracování průběžně a pečlivě, nastudovala potřebné partie z teorie dynamických systémů. Cíle práce a představy o zpracování textu byly z pohledu vedoucího zcela splněny. Text působí uceleným dojmem, výklad v teoretické části obsahuje pouze definice a tvrzení potřebná k dosažení vytyčených cílů. V práci jsem nalezl několik překlepů a typografických nedokonalostí, které však nemají vliv na celkovou matematickou úroveň. Vzhledem k výše uvedenému doporučuji bakalářskou práci k obhajobě a hodnotím stupněm A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Prvým cieľom práce bolo zoznámenie sa so základmi teórie dynamických systémov. V teoretickej časti je stručne uvedené všetko to, čo je z tejto teórie podstatné pre praktickú časť. Mohlo byť k tomu viac komentárov, jednak na úvod a jednak k uvedeným pojmom a tvrdeniam, napríklad k metóde izoklín (nie je jasné, či sa v ďalšej časti práce používa na určenie orientácie orbít) a k metóde linearizácie. V ďalšej časti študentka zavádza pojem Duffingovej rovnice a potom ukazuje, ako ju dostaneme aproximáciou nelineárnych rovníc pre oscilátor a pre kyvadlo, čím splnila druhý cieľ práce. V poslednej časti študentka pracuje už len s Duffingovou rovnicou, hľadá singulárne body, určuje ich stabilitu a analyzuje fázové portréty pre rôzne varianty znamienok parametrov alfa a beta. Bolo by vhodné nejako okomentovať, prečo sa už nevrátila k pôvodným rovniciam pre oscilátor a pre kyvadlo, ani za alfa, beta už nedosadzuje pôvodné parametre. (Napr. u kyvadla by sme v prvom prípade dostali nekonečne veľa singulárnych bodov ale v druhom prípade sú len tri. Ďalej, hodnoty alfa=1, beta=-1 uvádzané pri obr. 7 by sme pre žiadne hodnoty g, l nedostali.) Obrázky sú pekné a prehľadné, aj s podrobným komentárom. Je na nich vyznačená aj orientácia orbít, ale nikde v práci nie je uvedené, ako sa táto orientácia určila. V závere sú zopakované informácie o tom, čo sa v práci robilo, mohli tam byť uvedené aj výsledky a závery. Práca splnila ciele a neobsahuje žiadne vážnejšie chyby, len niekoľko preklepov a drobných gramatických chýb (napr. vo výpočtoch na stranách 21 a 22 chýba znamienko mínus pri hodnote hamiltoniánu H(B_{2,3})), preto ju odporúčam na obhajobu.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | |||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | B | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | |||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | B | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | B | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 109364