KUNZ, D. Tensory a jejich aplikace v geometrii a mechanice [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2018.

Posudek vedoucího

Tomáš, Jiří

Úvodní část dává přehled základních definic, faktů a algebraických operací na tensorové algebře včetně zvedání a spouštění indexů definované formálně pomocí klasického skalárního součinu na na číselném prostoru $R^n$ chápaném jako matice. V dalším si autor samostatně zvolil monografii Grinfelda používající poněkud jiný přístup. Vyhýbá se duálním vektorovým prostorům, kovariantním tensorům, obchází operaci diferencování a přímo přechází ke kovariantní derivaci. Místo klasického zavedení tensorového pole na $\R^n$ jej definuje pomocí polohového vektoru a jeho derivací podle souřadnic, čímž dostává tzv. kovariantní bázi. Pomocí ní definuje metrický tensor jako proměnnou matici a pomocí její inverze pak definuje tzv. kontravariantní bázi. Následně pak definuje Christoffelovy symboly a kovariantní derivaci, pro jejíž zavedení uvádí jednoduchý motivační případ z mechaniky (str. 30). Další část práce je věnována aplikacím. Všímá si klasické diferenciální geometrie a pohybu částice po zakřivené ploše v souvislosti s kovariantní derivací. Z fyzikálního hlediska si autor všímá operátorového počtu a explicitně uvádí příklady z teorie vedení tepla a hydromechaniky. Pochopil také zásadní význam tensorů a kovariantní derivace při formulaci fyzikálních zákonů. Práce se mi jeví jako logicky členěná a přehledná, což je dle mého názoru chvályhodné vzhledem k rozsáhlosti monografie Grinfelda, na níž autor z větší části staví svůj výklad. Autora bych rovněž chválil za samostatný přístup týkající se zejména volby monografie ve snaze zvýraznit geometrickou a obsahovou stránku před formalismem. Chválil bych ho i za pěkně provedené obrázky, i když není jasné zda je všechny dělal sám. Na druhé straně bych mu vytknul značnost nedbalost při stylizaci textu a dosti špatnou jazykovou úroveň včetně pravopisných chyb. Jsou zde překlepy, někde i v indexech a značeních např. např. v 2.57. Rovbněž bych mu vytknul nedbalost při citování. V souvislosti s pojmem kovariantní derivace a pohybem částice po ploše mi chybí zmínit pojem geodetiky, což pokládám jako doplňující otázku u obhajoby. Po věcné stránce se mi dále jeví jako nepříliš šťastné, že práce je téměř celá postavena Grinfeldovi. Měla však dle mého názoru spíše využívat více literárních zdrojů a autor měl sjednotit nalezené informace do jednoho souvislého celku. Autor mohl poněkud obšírněji zpracovat partie týkající se mechaniky, např. si všimnout tenzorů v teorii pružnosti a pevnosti. Je však nutno podotknout, že téma práce patří mezi značně obtížné a chválím autora za nastudování a pochopení problematiky. Problém je spíše v jisté jeho nedbalosti. Přes uvedené nedostatky práci doporučuji k obhajobě a doporučuji klasifikaci stupněm C.

Posudek oponenta

Kureš, Miroslav

Student Daniel Kunz ve své práci zpracoval přehled pojmů a výsledků z tenzorového počtu. Držel se přitom učebnice Pavla Grinfelda Introduction to Tensor Analysis..., ze které přejímá převážnou část struktury práce, výsledky i značení. To doplňuje vlastními komentáři, ne vždy zdařilými. Značení je nedůsledné, např. bázové vektory jsou značeny se šipkou, ostatní nikoliv (viz hned 1.2). Text je plný chyb, nejen pokud jde o interpunkci, ale i shodu podmětu s přísudkem, atd. Na str. 27 je Christoffel i Chrystoffel nedaleko od sebe. Roztomilá chyba je v závěru: „každou geometrickou představu jsem se pokusil vyobrazit na oblázcích“. Celkově lze ale konstatovat, že student se s aparátem tenzorů seznámil, což bylo cílem práce – a že problematika není právě jednoduchá. Práce by byla jistě cennější, kdyby se autor pokusil tvůrčím způsobem spojit více zdrojů a kdyby text po sobě přečetl či nechal někomu přečíst, aby se odstranily zbytečně četné formální chyby. Koncepce práce je dobrá, ale tak tomu je už u zdroje, o nějž se student opírá. Práci doporučuji uznat jako bakalářskou práci oboru Matematické inženýrství.

eVSKP id 107884