Posudky závěrečné kvalifikační práce

Posudek vedoucího

Franců, Jan

Spojité modely dynamiky populací mají tvar diferenciálních rovnic, jejichž řešení modelují časový vývoj počtu jedinců jednoho nebo více biologických druhů. Cílem práce, která rozšiřuje bakalářskou práci autora, bylo zpracovat přehled těchto modelů, jejich odvození a hodnocení a modely ilustrovat numerickými experimenty. Autor popsal a analyzoval čtyři modely dynamiky jedné populace (včetně jednoho modelu ve tvaru diferenciální rovnice se zpožděním) a čtyři modely dynamiky dvou populací. V závěru je uveden ještě jeden časově-prostorový model ve tvaru parciální diferenciální rovnice. Pro výpočet a vykreslování řešení (resp. trajektorií řešení) všech modelů autor vytvořil programy v prostředí MATLAB. Autor pracoval samostatně a iniciativně, neodvážil se však jít za rámec kompilace výsledků, které sám našel v odborné literatuře. Předložená práce je čitelná s pěknou grafickou úpravou a minimem překlepů, přínosem jsou i obrázky řešení a trajektorií ilustrující jednotlivé modely. Cíle práce byly splněny. Doporučuji proto práci k obhajobě.

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	B
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	A
Vlastní přínos a originalita	C
Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry	A
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	B
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	A
Grafická, stylistická úprava a pravopis	A
Práce s literaturou včetně citací	B
Samostatnost studenta při zpracování tématu	B

Navrhovaná známka: B

Posudek oponenta

Opluštil, Zdeněk

Diplomová práce se zabývá spojitými matematickými modely dynamiky populací. V pěti kapitolách jsou zde uvedeny některé základní typy těchto modelů (popsané diferenciální rovnicí, systémem diferenciálních rovnic resp. parciální diferenciální rovnicí). Dále práce obsahuje i program k vykreslování grafů řešení a trajektorií vytvořený v prostředí MATLAB. Autor splnil zadání v plném rozsahu. Samotná práce je po matematické stránce kompilací (i když přehlednou) již známých výsledků. Vlastní přínos autora spočívá hlavně ve vytvoření programu souvisejícího s danou problematikou. Počet pravopisných chyb nepřesahuje obvyklou míru u textu takového rozsahu a logické uspořádání je přehledné. Práce obsahuje velké množství ilustračních grafů, které jsou výbornou pomůckou pro popsání jednotlivých modelů, což považuji za velmi přínosné. Naopak bych autorovi vytkl některé nepřesnosti při formulaci matematických tvrzení (viz. např. otázka 1). Dále pak vlastní závěry by měly být správně formulované (matematicky) a vždy odůvodněné (viz. např. otázka 2).

Dílčí hodnocení
Kritérium	Známka	Body	Slovní hodnocení
Splnění požadavků a cílů zadání	A
Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod	B
Vlastní přínos a originalita	D
Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry	C
Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii	B
Logické uspořádání práce a formální náležitosti	C
Grafická, stylistická úprava a pravopis	B
Práce s literaturou včetně citací	B

Navrhovaná známka: B

Otázky

2. Autorovo odvození klasifikace singulárního bodu u realistického modelu dravec-kořist je identické jako v citované knize Murray J.D. Mathematical Biology I a vede také ke stejnému závěru tj. ke vzniku limitního cyklu pro některé případy (viz. str. 43-46). Rád bych se tedy zeptal, co je myšleno obsahem druhého odstavce na str. 46, hlavně pak části týkající se výše zmiňované knihy: " ... ovšem např. zcela chybné volby parametrů, pro které vznikne u řešení realistického modelu dravec-kořist limitní cyklus, jsou zcela zavádějící" ?
Klasifikujte singulární bod [0,0] nelineárního systému x'= -y + x^3 + x*y^2, y'= x + y*x^2 + y^3. Podle Věty 3.3 uvedené na str. 17 se jedná o střed nebo ohnisko, ale singulární bod [0,0] tohoto systému není ani jeden z nich. Vysvětlete to prosím.