ŠUSTKOVÁ, A. Analýza dvoudimenzionálních modelů neceločíselného řádu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2019.
Teorie diferenciálních rovnic neceločíselného (zlomkového) řádu se během posledních desetiletí stala dobře etablovanou matematickou disciplínou. To je mimo jiné zapříčiněno aplikačním potenciálem, ukázalo se totiž, že mnohé problémy technické praxe je možné pomocí těchto rovnic modelovat věrohodněji. Na druhou stranu, s nabýváním nových poznatků vychází najevo, že řadu pojmů a vlastností z klasické teorie ODR nelze úplně jednoduše přenést na případ rovnic neceločíselného řádu. Bakalářská práce ve své rešeršní části na některé z těchto odlišností poukazuje, v praktické části potom analyzuje z hlediska stability systému dva klasické dvojrozměrné modely, konkrétně dravec-kořist a bruselátor. Vždy je porovnána klasická verze úlohy s neceločíselnou. Navíc je diskutována modifikace standardní numerické metody prediktor-korektor pro potřeby systémů neceločíselného řádu (matlabovský kód je uveden v apendixu). Teoretické závěry jsou podpořeny vhodnými simulacemi. Cíle bakalářské práce byly splněny, studentka se velmi dobře zorientovala v netriviální problematice, především oceňuji samostatný a aktivní přístup. Po formální stránce také nemám k textu výhrady, práce má dobrou logickou strukturu, je přehledně členěna a vykazuje kvalitní jazykovou i grafickou úpravu. Bakalářskou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím výsledným stupněm "výborně/A".
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Bakalářská práce se zabývá analýzou dvoudimenzionálních modelů diferenciálních rovnic neceločíselného řádu. Text je rozčleněn do sedmi kapitol. V úvodních kapitolách jsou zavedeny základní pojmy dané problematiky včetně základů neceločíselných derivací a diferenciálních rovnic s neceločíselnou derivací. Dále jsou analyzovány dva modely (Lotkův-Volterrův model dravec-kořist a model „bruselátoru“) popsané jednak systémem obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu a systémem diferenciálních rovnic s neceločíselnou derivací. Na závěr autorka přidává návrh numerického řešení zkoumaných systémů pomocí neceločíselné verze metody prediktor-korektor a její realizace v matematickém softwaru MATLAB. Studentka splnila požadavky a cíle bakalářské práce v plném rozsahu. Text je logicky uspořádaný a přehledný. Počet překlepů a chyb nepřesahuje obvyklé množství u práce takového rozsahu. K bakalářské práci bych měl dvě drobné výtky. Jeden z modelů, které si autorka vybrala pro srovnávání systémů s celočíselnou a neceločíselnou derivací, je Lotkův-Volterrův model dravec-kořist. Ten z hlediska analýzy patří k těm jednodušším a ne příliš reálným. Navíc jeden ze stavů rovnováhy pro systém s celočíselnou derivací je zde typu střed a ten pro systém s neceločíselnou derivací nastat nemůže. Přišlo by mi tedy vhodné zvolit pro srovnání jiný model dravec-kořist např. Gauseho typu, který je složitější a také realističtější. Naproti tomu výběr druhého srovnávacího modelu – „bruselátoru“ považuji za velmi vhodný. V něm je patrná korespondence u rovnovážných stavů systémů s celočíselnou a neceločíselnou derivací. Navíc je zde také patrný vliv řádu alfa neceločíselné derivace nejen na oblast stability, ale také na typ rovnovážného stavu. Druhá výtka směřuje k odkazům na uvedená tvrzení resp. k jejich důkazům. Vzhledem k tomu, že se v práci vyskytují nejen tvrzení dobře známá z teorie ODR, ale také tvrzení týkající se diferenciálních rovnic s neceločíselnou derivací, bylo by vhodné u nich uvádět odkaz na příslušnou literaturu. Důkladnější čtenář by pak měl možnost se podrobněji seznámit např. s technikou důkazů atd. bez složitého hledání uvedených tvrzení ve zdrojích uvedených v relativně obsáhlém seznamu literatury. Musím však zdůraznit, že obě výše uvedené výtky vycházejí spíše ze zvyklostí oponenta a v žádném případě nemají vliv na kvalitu bakalářské práce. V ní bych hlavně ocenil následující věci. Text je přehledný a srozumitelný i pro čtenáře, který se neceločíselnými derivacemi nezabývá. Po vhodném doplnění by mohl sloužit také jaké průvodní text pro danou problematiku. Autorka také musela nastudovat netriviální množství literatury, jejíž obsah a „obtížnost“ zdaleka přesahuje základní kurzy matematického inženýrství. Dále na práci oceňuji velké množství grafů, které výrazně pomáhají k pochopení chování zkoumaných modelů. A v neposlední řadě bych také vyzdvihl přínos z hlediska numerického řešení diferenciálních rovnic s neceločíselnou derivací a jeho naprogramování v softwaru MATLAB, což u prací s podobnou tématikou není v žádném případě samozřejmostí a spíše to bývá opomíjeno. Z výše uvedených důvodů doporučuji bakalářskou práci k obhajobě a hodnotím ji známkou B.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | B | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | B |
eVSKP id 116108