ŠUSTKOVÁ, A. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2021.
Téma práce zahrnuje několik oblastí týkajících se řešení obyčejných diferenciálních rovnic (včetně tzv. zlomkových, což jsou rovnice obsahující diferenciální operátory neceločíselného řádu). Zejména pak šlo o hlubší porozumění metody Adomianova rozkladu (ADM). Jedná se o (ne tak rozšířenou) přibližnou metodu řešení (nejenom diferenciálních) rovnic využívající rozvoje řešení problému do speciální funkční řady. Motivací byl jistý rozpor dohledatelný v literatuře, kdy ADM dává při řešení zlomkového Chenova systému dosti rozdílné výsledky oproti standardní numerické metodě. Toto se podařilo v diplomové práci objasnit. Lze konstatovat, že cíle práce byly naplněny, studentka se aktivním způsobem velmi dobře zorientovala v netriviálních pasážích matematické analýzy a téma adekvátním způsobem zpracovala. Lze také ocenit, že teoretické poznatky jsou podpořeny řadou ilustrujících simulací (matlabovské skripty jsou součástí práce). K formální stránce nemám žádných výtek, text je přehledně a logicky členěn, grafická úprava je na vysoké úrovni.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Diplomantka ve své práci analyzuje Chenův systém (jeden z mnoha chaotických systémů); vedle připomenutí verze s celočíselnou derivací se věnuje především verzi s neceločíselnou derivací. Jde zejména o zkoumání implementace metody Adomianova rozkladu (ADM), což je v jistém smyslu analytická, ale též numerická metoda řešení pro poměrně širokou třídu operátorových rovnic, kam spadají i oba typy uvažovaných systémů. Za tímto účelem je čtenář postupně seznámen s teorií rovnic obsahujících neceločíselné diferenciální operátory, dále pak s metodou ADM (a jejími vlastnostmi a použitím nejen pro Chenův systém). Prezentována je též bifurkační analýza Chenova systému s připomenutím základních pojmů a tvrzení pro celočíselný i neceločíselný případ. Práce kumuluje v podkapitole 4.4, kde je učiněno srovnání aplikace neceločíselné verze prediktor-korektor metody a metody ADM na Chenův systém. Zejména je zde okomentován a objasněn rozpor vyskytující se v literatuře. Ten se týká zdánlivé chaotičnosti systému s jistou volbou řádu při (v podstatě nekorektní) implementaci metody ADM, přičemž však jiné metody dávají zcela odlišný výsledek. Přítomno je též množství obrázků (převážně jde o bifurkační diagramy a fázové portréty), přiloženy jsou i MATLABovské kódy. Text je členěn velmi logicky, je přehledný a napsaný hezkou češtinou. Přestože nejde o snadné téma, práce se čte jako pohádka (v tomto směru jde o značně nadprůměrný text). Studentka evidentně prokázala schopnost práce s odbornou literaturou, kdy bylo potřeba vstřebat nemalé penzum moderní matematiky a přístupně jej podat. Text obsahuje jen velmi malé množství chyb, překlepů a nejasností, které navíc nemají závažný charakter (např. chybějící či vágní specifikace některých matematických objektů (konstant, funkcí, operátorů); ne zcela explicitní zavedení pojmu řešení neceločíselného Chenova systému; co je "čistě nelineární"? atd.). Cíle práce byly bezpochyby naplněny. Autorka nastudovala (z různorodých zdrojů) a (s nemalým vlastním přínosem) zpracovala téma, které značně přesahuje učivo základních kurzů. Vytvořila kompaktní a velmi srozumitelný text, ve kterém je čtenář elegantně uveden do nelehké problematiky, korektním způsobem jsou mu podány potřebné argumenty a jasně popsány netriviální závěry. Diplomovou práci doporučuji k obhajobě a hodnotím stupněm A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 129704