HRUBÝ, J. Algebra duálních kvaternionů v analýze obrazu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2016.
Hlavním výsledkem práce je odvození diskrétní Fourierovy transformace nad algebrou duálních kvaternionů pomocí komplexní Fourierové transformace. Díky tomuto odvození je možné využít rychlé Fourierovi transformace, která je dostupná v každém zavedením softwaru. Algebra duálních kvaternionů není komutativní. V případě nekomutativních algeber neplatí klasické formule pro počítání s exponenty, jako především exp(x+y)=exp(x)exp(y) a je nutné pro komutování exponentů využit Baker–Campbell–Hausdorff formuli což výrazně komplikuje výpočty. I přes tyto obtíže student nastudoval potřebnou literaturu a samostatně nastavený problém vyřešil přičemž použitá teorie výrazně převyšuje látku bakalářského stupně. Objevil jsem pouze několik zjevných překlepů: str. 19. V1.19 důkaz ... nepatří "q" str 25 nahoře ... "zápis 3 ..." .. žádný bod 3 není str 32 kapitola 2.3. "a,b,c \in R" str 34 misto q' patří p' str 36 nahore patří "T_hA_hT_h^{-1}"
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosažené vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Student se v práci zabývá využitím kvaternionů a duálních kvaternionů v mechanice a zpracování obrazu. Zatímco výhoda použití kvaternionů v těchto aplikacích je už několik let známa, o duálních kvaternionech se v tomto kontextu ví velmi málo. V tomto smyslu nejvíce hodnotím vlastní přínos studenta. Zejména jde o formulaci tzv. duální kvaternionové Fourierovy transformace. Na druhou stranu je škoda, že v práci nebyly prozkoumány možnosti její aplikace. Práce je napsaná obzvláště pečlivě. Všechny definice věty jsou dobře formulovány a důkazy jsou korektně provedeny. Zde je však třeba poznamenat, že většina důkazů by šla provést elegantněji. Například lze často využít bilinearity definovaných operací nebo např. v odvození výpočtu duální kvaternionové Fourierovy transformace pomocí komplexních Fourierových transformací s využitím Zassenhausova vzorce lze lépe sečíst nekonečné řady. Jedná se o známé řady a kritéria konvergence není potřeba počítat.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | B | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. vysledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 91651