BUKOTIN, D. Diferenční počet a diferenční rovnice [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2018.

Posudek vedoucího

Řehák, Pavel

Zadání práce mělo dvě části. Jednak šlo o popis základů diferenčního počtu a teorie diferenčních rovnic. Důraz měl být kladen mj. na srovnání se "spojitými" protějšky a také na pozdější využitelnost (zkoumání modelů popsaných diferenčními rovnicemi). Druhá část práce měla být věnována zkoumání konkrétního modelu s připomenutím nezbytného aparátu. Student si vybral model z doporučené literatury sám, a to populační model hostitel-parazit ve smyslu Nicholsona-Baileyho. Práce má kolísavou úroveň. Začnu popisem některých nedostatků. Tím hlavním je nedotaženost textu. Ta je způsobena z velké části klasickou příčinou, totiž ponecháním značné části práce na poslední chvíli, přestože byl autor na aspekt časové tísně a potřebu častějších konzultací a včasného zpracování upozorněn. Bohužel tím dost utrpěl i popis vybraného modelu a aparátu, který měl tvořit jádro práce. Popis teorie stability i analýza modelu mají rezervy. Dokonce lze najít i sporné informace. Např. na s. 27: Kde se vzaly parc. derivace kvadrátů nelinearit? Na s. 28 se hovoří o diferenční rovnici 2. řádu, ale nikde není uvedena. Na s. 31, ř. 14,15: Skutečně hledáme rovnovážné body s pomocí uvedeného systému? S. 31: Je rozumné klást A rovno (f,g)? Bohužel i první část práce není prosta nedostatků. Výklad tradičních pasáží je trochu neobratný. I v této části lze nalézt nekorektní informace, např. při popisu metody neurčitých koeficientů. Příklad 1.2 by zasloužil vylepšit.Alespoň u některých ("neklasických") pasáží mohly být pečlivěji uvedeny odkazy na zdroje. Text by zcela jistě nabyl na kvalitě, pokud by se aspoň někde naznačily myšlenky důkazů. Též větší počet obrázků či schémat by byl vítán. Některé části práce sice byly opakovaně přepracovávány, ale opakovaně se ne zcela dařilo najít uspokojivou podobu. Přestože pak bylo ve finální fázi vyvinuto značné úsilí, tak optimálního stavu se nedosáhlo. Jakoby se autor tak trochu bránil vytvoření formy, která ctí standardní pravidla matematických výkladů. Chybí též větší provázanost. A nyní k pozitivům. Autor prošel množství cizojazyčných textů. Prověřil, zkompletoval, opravil i vylepšil některé výpočty týkající se modelů; vlastně ne všechny tyto výpočty nakonec byly do práce zařazeny. Nutno říci, že i literatura, která bývá tradičně pokládána za standardní základní zdroj (např. [2]), vykazovala nedostatky (ať již to byl poměrně vágní popis problematiky, anebo dokonce chyby ve výpočtech). Autor byl tedy nucen prozkoumávat další zdroje, či zkompletovat argumentaci a popis vlastními silami. Model vybraný studentem nebyl triviální; poměrně brzy lze při jeho zkoumání narazit na problémy, jejichž vyřešení náročností značně překračuje rámec práce. Věnoval se tedy problematice, kterou lze základními prostředky podchytit. Autorovým rodným jazykem není čeština. Bylo tedy nutno popasovat se i s tímto problémem, což nakonec zvládl obstojně. Vzhledem k výše uvedeným faktům lze práci doporučit k obhajobě, avšak nelze ji hodnotit výbornou známkou.

Posudek oponenta

Opluštil, Zdeněk

Téma bakalářské práce je diferenční počet a diferenční rovnice. Text je rozčleněn do pěti kapitol. V úvodní kapitole autor naformuloval motivační úlohy pro studium diferenčních rovnic. Dále popisuje základní vlastnosti diferenčního počtu a rovnic. Čtvrtá kapitola je věnována stabilitě diferenčních rovnic. Těžiště práce leží v páté kapitole, kde autor analyzuje konkrétním Nicholsonův-Baileyho model. Student splnil zadání a cíle bakalářské práce. Uspořádání textu je logické. V textu se bohužel vyskytuje dost překlepů a chyb, to i faktických, namátkou uvádím například: - str. 13, řádek 31 - parametr a nemůže být libovolné reálné číslo, ale musí být z intervalu , což lze pak vidět i v analýze modelu na str. 23, - str. 15, řádek 8 - pokud x je reálné číslo, pak x+h nemusí být přirozené, jak je uvedeno v textu, - str. 19, řádek 11 - obecné řešení rovnice (3.2) nemusí být polynom, jak je uvedeno v textu, - str. 22, Věta 3.2 - kořen lambda musí být reálný, jinak tvrzení věty neplatí, - str. 23, Věta 3.25 - tvar partikulárního řešení je špatně v obou zmíněných případech, - str. 28 - Schurovo-Cohnovo kritérium je tvrzení, ne definice. Dále chybí práce s citacemi, a to nejen v důkazech netriviálních tvrzení např. v kapitole 3 a 4, ale není ani uvedeno, odkud byly čerpány analyzované modely. Uvítal bych také víc ilustračních obrázku, které by čtenáři pomohli se v dané problematice zorientovat. Celkově se dá konstatovat, že autor postrádá „přesnost a korektnost“ při psaní matematického textu. Vytknuté nedostatky by se při pečlivějším a pozornějším psaní daly odstranit a autor by se jich do budoucna měl určitě vyvarovat. Uvedených nedostatků je škoda zejména z toho důvodu, že celá problematika uvedená v bakalářské práci není součástí základních kurzů matematického inženýrství a musela tedy být kompletně nastudována, což určitě autora stálo nemalé úsilí. Navíc v uvedené literatuře o diferenčních rovnicích, ze které autor čerpal, je mnoho netriviálních výpočtů nekompletních a student je tedy musel dopočítat samostatně. Dále bych velmi ocenil, že v kapitole 5 autor dokázal interpretovat získané teoretické poznatky na konkrétních modelech. Přes uvedené výtky doporučuji bakalářskou práci k obhajobě a hodnotím ji známkou D.

eVSKP id 109510