POSPÍŠIL, V. Okružní problémy a jejich řešení [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2022.

Posudek vedoucího

Šeda, Miloš

Diplomová práce se zabývá dvěma typy okružních problémů, problémem obchodního cestujícího (Travelling Salesman Problem, TSP) a problémem plánování rozvozu (nákladními) vozy (Vehicle Routing Problem. VRP). Oba problémy v rozhodovací variantě patří mezi NP-úplné a v optimalizační variantě vzhledem k exponenciální závislosti času výpočtu na počtu vstupních dat nelze pro „větší“ instance přesné řešení získat v „dostupném“ čase a zpravidla se řeší stochastickými heuristickými metodami. Pro oba problémy autor sestavil modely smíšeného celočíselného programování a v případě prvního jej také implementoval v prostředí modelovacího nástroje GAMS a výsledky názorně prezentoval s využitím grafických prostředků knihovny jazyka Python. Přínosné bylo zjištění, že GAMS, volající optimalizační software CPLEX, dokáže najít přesné řešení i pro 50 měst, přestože enumerativní výpočet „hrubou silou“ má složitost O(50!) a vzhledem k tomu, že 50! je řádově 10 na 65, přesné řešení vyzkoušením všech permutací měst je v praxi nemožné získat. K nalezení přibližného řešení problému obchodního cestujícího s „velkým“ počtem vstupních dat navrhl implementaci pomocí genetického algoritmu, který je pro permutační problémy oblíbenou volbou, protože generování 2 potomků v každé iteraci algoritmu je z časového hlediska méně náročné než generovat sousedství v jednobodových heuristikách. Bohužel tento algoritmus již nerozšířil na problém VRP, který proti TSP obsahuje „jen“ několik dalších omezujících podmínek, ale základní kostra modelu je podobná. Na tom se podepsalo dokončování práce v časové tísni. Pro výpočet vzdáleností mezi místy u větší instance zvolil euklidovskou metriku, což by bylo namístě např. u pohybu manipulačního robota, který osazuje součástky na plošném spoji, ale v případě měst by bylo nutné vzdálenosti určit pomocí mapových aplikací podle existujících komunikací v silniční síti.

Posudek oponenta

Dvořák, Jiří

Úkolem diplomanta bylo provést rozbor okružních problémů a pro reálná data implementovat jejich řešení. Zadání práce nebylo zcela splněno. V zadání práce jsou zmíněny dva typy okružních problémů – problém obchodního cestujícího (Travelling Salesman Problem, TSP) a problém plánování rozvozu vozidly (Vehicle Routing Problem, VRP). Diplomant sice provedl rozbor obou těchto problémů, ale programově implementoval a řešil pouze problém obchodního cestujícího, a to jen pro dvě instance tohoto problému – pro 13 měst a pro 50 měst. Navíc nevytvořil program s grafickým uživatelským rozhraním, který by uživateli dával možnost zadávat jiné úlohy a jiná nastavení parametrů metod. V kapitole 2 autor uvádí základní pojmy teorie grafů. Chybí zde exaktnější definice grafu, jsou zde zbytečně definovány některé dále nepotřebné pojmy jako je biparitní graf (správně je bipartitní). Naproti tomu zde nejsou definovány některé klíčové pojmy, jako je cesta, tah a kružnice. V kapitole 3 autor charakterizuje úlohu obchodního cestujícího jako úlohu nalezení hamiltonovské cesty ačkoli má jít o hamiltonovskou kružnici. Dále zde nepřesně uvádí, že TSP patří mezi NP-úplné úlohy, což platí pro rozhodovací verzi TSP. Při čtení kapitoly 5 čtenář nabývá dojem, že deterministickými algoritmy se úlohy dají řešit v polynomiálním čase, kdežto stochastickými algoritmy to nejde. Přitom stochastické metody byly vyvinuty právě proto, aby se rozsáhlé úlohy daly v rozumném čase řešit. Dále se zde chybně uvádí, že metoda větví a mezí prohledává celý prostor řešení. Práce nemá dobrou strukturu. Kapitola 2 má název Okružní problémy, ale je věnována úvodu do teorie grafů a klasifikaci složitosti problémů. Kapitoly 6, 7, 8, 9 by bylo vhodnější spojit do jedné kapitoly nazvané třeba Experimenty a jejich vyhodnocení. Vyhodnocení experimentů diplomant provedl až v samotném závěru práce, přičemž zcela pominul srovnání časové náročnosti jednotlivých metod. Práce obsahuje řadu překlepů a nepřesných, nejasných či stylisticky neobratných formulací. K úpravě práce mám dvě připomínky: prvé řádky odstavců za názvy kapitol a podkapitol by neměly být odsazovány a symboly v textu by měly být psány kurzívou.

eVSKP id 139974