Asymptotic convergence of the solutions of a dynamic equation on discrete time scales

Abstract

It is proved that, for the asymptotic convergence of all solutions, the existence of an increasing and asymptotically convergent solution is sufficient. Therefore, the main attention is paid to the criteria for the existence of an increasing solution asymptotically convergent for n goes to infinity. The results are presented as inequalities for the function beta. Examples demonstrate that the criteria obtained are sharp in a sense.

Je dokázáno, že pro asymptotickou konvergenci všech řešení je postačující existence rostoucího asymptoticky konvergentního řešení. Hlavní pozornost je tedy věnována kritériím existence rostoucího asymptoticky konvergentního řešení.