Nestacionární pohyb tuhého tělesa v kapalině

Abstract

Obsahem této práce je numerická simulace dvoudimenzionálního proudění nestlačitelné vazké kapaliny. Uvažujeme rotující elipsu soustředně umístěnou v kružnici. Prostor mezi elipsou a kružnicí je vyplněn kapalinou. Cílem je popsat proudění kapaliny vyvolané otáčející se elipsou, tzn. stanovit rychlostní pole a rozložení tlaku. Dále pak chceme stanovit přídavné silové účinky kapaliny působící na elipsu. Tyto výsledky získáme řešením Navierových-Stokesových rovnic metodou konečných prvků. Důraz je kladen na odvození numerického schématu v maticové formě vhodné pro numerickou implementaci. Časově závislá výpočetní síť je popsána pomocí Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulace. Pro obdržení relevantních výsledků je nutná stabilizace metody konečných prvků. Uvedené výsledky naznačují, že odvozená metoda je dostatečně přesná.

The subject of this thesis is the numerical simulation of the two-dimensional incompressible viscous flow. We consider a rotating ellipse concentric with a circle. The space between the ellipse and the circle is filled with a fluid. Our goal is to describe the fluid flow caused by the rotating ellipse, i.e., to determine the velocity field and pressure distribution. Further, we want to determine the additional effect of the fluid acting on the ellipse. These results are obtained as a solution of the Navier-Stokes equations by the finite element method. Special emphasis has been put on the derivation of the numerical scheme in a matrix form suitable for algorithmization. The Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method has been used to incorporate the moving domain into the algorithm. A suitable stabilization technique of the finite element method is necessary to obtain relevant outcome. Presented results indicate sufficient robustness and accuracy of the numerical algorithm.