Advanced Decomposition Methods in Stochastic Convex Optimization
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Při práci s úlohami stochastického programování se často setkáváme s optimalizačními problémy, které jsou příliš rozsáhlé na to, aby byly zpracovány pomocí rutinních metod matematického programování. Nicméně, v některých případech mají tyto problémy vhodnou strukturu, umožňující použití specializovaných dekompozičních metod, které lze použít při řešení rozsáhlých optimalizačních problémů. Tato práce se zabývá dvěma třídami úloh stochastického programování, které mají speciální strukturu, a to dvoustupňovými stochastickými úlohami a úlohami s pravděpodobnostním omezením, a pokročilými dekompozičními metodami, které lze použít k řešení problému v těchto dvou třídách. V práci popisujeme novou metodu pro tvorbu “warm-start” řezů pro metodu zvanou “Generalized Benders Decomposition”, která se používá při řešení dvoustupňových stochastických problémů. Pro třídu úloh s pravděpodobnostním omezením zde uvádíme originální dekompoziční metodu, kterou jsme nazvali “Pool & Discard algoritmus”. Užitečnost popsaných dekompozičních metod je ukázána na několika příkladech a inženýrských aplikacích.
When working with stochastic programming problems, we frequently encounter optimization problems that are too large to be processed by routine methods of mathematical programming. However, in some cases the problem structure allows for a use of specialized decomposition methods that (when utilizing said structure) can be employed to efficiently solve very large optimization problems. This work focuses on two classes of stochastic programming problems that have an exploitable structure, namely two-stage stochastic programming problems and chance constrained problems, and the advanced decomposition methods that can be used to solve optimization problems in these two classes. We describe a novel warm-start cuts for the Generalized Benders Decomposition, which is used as a methods for the two-stage stochastic programming problems. For the class of chance constraint problems, we introduce an original decomposition method, that we named the Pool & Discard algorithm. The usefulness of the described decomposition methods is demonstrated on several examples and engineering applications.
When working with stochastic programming problems, we frequently encounter optimization problems that are too large to be processed by routine methods of mathematical programming. However, in some cases the problem structure allows for a use of specialized decomposition methods that (when utilizing said structure) can be employed to efficiently solve very large optimization problems. This work focuses on two classes of stochastic programming problems that have an exploitable structure, namely two-stage stochastic programming problems and chance constrained problems, and the advanced decomposition methods that can be used to solve optimization problems in these two classes. We describe a novel warm-start cuts for the Generalized Benders Decomposition, which is used as a methods for the two-stage stochastic programming problems. For the class of chance constraint problems, we introduce an original decomposition method, that we named the Pool & Discard algorithm. The usefulness of the described decomposition methods is demonstrated on several examples and engineering applications.
Description
Keywords
stochastická optimalizace, stochastické programování, dekompoziční metody, úlohy dvoustupňového stochastického programování, úlohy s pravděpodobnostním omezením, stochastic optimization, stochastic programming, decomposition methods, two-stage stochastic programming problems, chance constrained problems
Citation
KŮDELA, J. Advanced Decomposition Methods in Stochastic Convex Optimization [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. .
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Aplikovaná matematika
Comittee
prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc. (předseda)
prof. Csaba Fabian (člen)
RNDr. Martin Šmíd, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Ph.D. (člen)
assoc. prof. Francesca Maggioni (člen)
doc. RNDr. Miloš Kopa, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Jan Čermák, CSc. (člen)
Date of acceptance
2019-09-20
Defence
The dissertation contains interesting and original results and demonstrates up-todate knowledge in a wide range of areas. The desenbed procedness have been implemented and thoroughly tested. The implemented software tools have been successfully applied in the solution of real-life problems.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení