• čeština
    • English
    • русский
  • English 
    • čeština
    • English
    • русский
  • Login
View Item 
  •   Repository Home
  • Závěrečné práce
  • dizertační práce
  • Fakulta strojního inženýrství
  • 2012
  • View Item
  •   Repository Home
  • Závěrečné práce
  • dizertační práce
  • Fakulta strojního inženýrství
  • 2012
  • View Item
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations

Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations

Thumbnail
View/Open
final-thesis.pdf (749.4Kb)
thesis-1.pdf (325.8Kb)
review_59697.html (1.669Kb)
Author
Kisela, Tomáš
Advisor
Čermák, Jan
Referee
Jaroš, Jaroslav
Řehák, Pavel
Grade
P
Altmetrics
Metadata
Show full item record
Abstract
Tato doktorská práce se zabývá zlomkovým kalkulem na diskrétních množinách, přesněji v rámci takzvaného (q,h)-kalkulu a jeho speciálního případu h-kalkulu. Nejprve jsou položeny základy teorie lineárních zlomkových diferenčních rovnic v (q,h)-kalkulu. Jsou diskutovány některé jejich základní vlastnosti, jako např. existence, jednoznačnost a struktura řešení, a je zavedena diskrétní analogie Mittag-Lefflerovy funkce jako vlastní funkce operátoru zlomkové diference. Dále je v rámci h-kalkulu provedena kvalitativní analýza skalární a vektorové testovací zlomkové diferenční rovnice. Výsledky analýzy stability a asymptotických vlastností umožňují vymezit souvislosti s jinými matematickými disciplínami, např. spojitým zlomkovým kalkulem, Volterrovými diferenčními rovnicemi a numerickou analýzou. Nakonec je nastíněno možné rozšíření zlomkového kalkulu na obecnější časové škály.
 
This doctoral thesis concerns with the fractional calculus on discrete settings, namely in the frame of the so-called (q,h)-calculus and its special case h-calculus. First, foundations of the theory of linear fractional difference equations in (q,h)-calculus are established. In particular, basic properties, such as existence, uniqueness and structure of solutions, are discussed and a discrete analogue of the Mittag-Leffler function is introduced via eigenfunctions of a fractional difference operator. Further, qualitative analysis of a scalar and vector test fractional difference equation is performed in the frame of h-calculus. The results of stability and asymptotic analysis enable us to specify the connection to other mathematical disciplines, such as continuous fractional calculus, Volterra difference equations and numerical analysis. Finally, a possible generalization of the fractional calculus to more general settings is outlined.
 
Keywords
zlomkový kalkulus -- časové škály -- zlomková diferenční rovnice -- Riemannův-Liouvilleův diferenční operátor -- stabilita -- asymptotické chování -- diskrétní Mittag-Lefflerova funkce -- Volterrova diferenční rovnice -- Laplaceova transformace, fractional calculus -- time scales -- fractional difference equation -- Riemann-Liouville difference operator -- stability -- asymptotic behaviour -- discrete Mittag-Leffler function -- Volterra difference equation -- Laplace transform
Language
angličtina (English)
Study brunch
Aplikovaná matematika
Composition of Committee
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (předseda) prof. RNDr. Jaroslav Jaroš, CSc. (člen) doc. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (člen) prof. RNDr. Jiří Spousta, Ph.D. (člen) doc. Mgr. Robert Mařík, Ph.D. (člen) prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (člen)
Date of defence
2012-08-28
Process of defence
Obhajovaná DP má velmi vysokou úroveň a přináší řadu nových výsledků v oblasti diferenciálních a diferenčních rovnic necelých řádů. Výsledky byly publikované i v impaktovaných časopisech.
Result of the defence
práce byla úspěšně obhájena
Persistent identifier
http://hdl.handle.net/11012/18268
Source
KISELA, T. Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2012.
Collections
  • 2012 [45]
Citace PRO

Portal of libraries | Central library on Facebook
DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Contact Us | Send Feedback | Theme by @mire NV
 

 

Browse

All of repositoryCommunities & CollectionsBy Issue DateAuthorsTitlesSubjectsThis CollectionBy Issue DateAuthorsTitlesSubjects

My Account

LoginRegister

Statistics

View Usage Statistics

Portal of libraries | Central library on Facebook
DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Contact Us | Send Feedback | Theme by @mire NV