Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations
Author
Advisor
Čermák, JanReferee
Jaroš, JaroslavŘehák, Pavel
Grade
PAltmetrics
Metadata
Show full item recordAbstract
Tato doktorská práce se zabývá zlomkovým kalkulem na diskrétních množinách, přesněji v rámci takzvaného (q,h)-kalkulu a jeho speciálního případu h-kalkulu. Nejprve jsou položeny základy teorie lineárních zlomkových diferenčních rovnic v (q,h)-kalkulu. Jsou diskutovány některé jejich základní vlastnosti, jako např. existence, jednoznačnost a struktura řešení, a je zavedena diskrétní analogie Mittag-Lefflerovy funkce jako vlastní funkce operátoru zlomkové diference. Dále je v rámci h-kalkulu provedena kvalitativní analýza skalární a vektorové testovací zlomkové diferenční rovnice. Výsledky analýzy stability a asymptotických vlastností umožňují vymezit souvislosti s jinými matematickými disciplínami, např. spojitým zlomkovým kalkulem, Volterrovými diferenčními rovnicemi a numerickou analýzou. Nakonec je nastíněno možné rozšíření zlomkového kalkulu na obecnější časové škály. This doctoral thesis concerns with the fractional calculus on discrete settings, namely in the frame of the so-called (q,h)-calculus and its special case h-calculus. First, foundations of the theory of linear fractional difference equations in (q,h)-calculus are established. In particular, basic properties, such as existence, uniqueness and structure of solutions, are discussed and a discrete analogue of the Mittag-Leffler function is introduced via eigenfunctions of a fractional difference operator. Further, qualitative analysis of a scalar and vector test fractional difference equation is performed in the frame of h-calculus. The results of stability and asymptotic analysis enable us to specify the connection to other mathematical disciplines, such as continuous fractional calculus, Volterra difference equations and numerical analysis. Finally, a possible generalization of the fractional calculus to more general settings is outlined.
Keywords
zlomkový kalkulus -- časové škály -- zlomková diferenční rovnice -- Riemannův-Liouvilleův diferenční operátor -- stabilita -- asymptotické chování -- diskrétní Mittag-Lefflerova funkce -- Volterrova diferenční rovnice -- Laplaceova transformace, fractional calculus -- time scales -- fractional difference equation -- Riemann-Liouville difference operator -- stability -- asymptotic behaviour -- discrete Mittag-Leffler function -- Volterra difference equation -- Laplace transformLanguage
angličtina (English)Study brunch
Aplikovaná matematikaComposition of Committee
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (předseda) prof. RNDr. Jaroslav Jaroš, CSc. (člen) doc. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (člen) prof. RNDr. Jiří Spousta, Ph.D. (člen) doc. Mgr. Robert Mařík, Ph.D. (člen) prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (člen)Date of defence
2012-08-28Process of defence
Obhajovaná DP má velmi vysokou úroveň a přináší řadu nových výsledků v oblasti diferenciálních a diferenčních rovnic necelých řádů. Výsledky byly publikované i v impaktovaných časopisech.Result of the defence
práce byla úspěšně obhájenaPersistent identifier
http://hdl.handle.net/11012/18268Source
KISELA, T. Basics of Qualitative Theory of Linear Fractional Difference Equations [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2012.Collections
- 2012 [45]