Diferenciální rovnice se zpožděním

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá problematikou diferenciálních rovnic se zpožděním, které na rozdíl od obyčejných diferenciálních rovnic, obsahují v argumentu neznámé funkce funkci tzv. zpoždění a díky tomu mohou přesněji popisovat některé reálné systémy, jenž se snažíme převést do matematického modelu. V praxi to jsou systémy, v nichž se vyskytují například časové prodlevy potřebné k reakci systému na změnu stavu.\\Přítomnost zpoždění je na druhou stranu komplikací při řešení těchto rovnic a příčinou mnoha odlišností od obyčejných rovnic, z nichž ty hlavní jsou v této práci popsané. Rovněž je ukázán princip použití diferenciálních rovnic se zpožděním při modelování růstu populací.

Bachelor thesis focuses on the issue of differential equations with delay, which, unlike ordinary differential equations, contain in the unknown function argument the function of the so-called delay. Therefore, these are capable of a more exact description of certain real systems we want to convert into mathematic models. Practically, these are those systems where time delays, necessary for the reaction of the system to the change of status, occur. The presence of this delay, however, also complicates solution of such equations and sets further differences in comparison with ordinary equations. The crucial differences are described in this thesis. Also the principle is shown for the use of delay-differential equations in population growth models.