Lotkův-Volterrův model soutěže na grafech

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá analýzou několika matematických modelů popisujících koexistenci dvou druhů, konkrétně klasickým Lotkovým-Volterrovým modelem a rozšířeními z něj vycházejících. Tyto modely jsou popsány soustavou nelineárních diferenciálních rovnic. Cílem této práce je sestavení rozšířeného modelu dravec-kořist užitím teorie grafů, následné nalezení stacionárních řešení tohoto modelu a analýza jejich stability. Práce je také věnována porovnání výsledků získaných pro tento grafový model se známými výsledky pro grafový model konkurence.

This bachelor thesis analyzes several mathematical models describing the co-existence of two species, especially the classic Lotka-Volterra model and its extensions. These models are described by a system of non-linear differential equations. The goal of this thesis is to develop an extended predator-prey model using the graph theory, to find stationary states of this model and to analyze their stability. The thesis is furthermore focused on a comparison between the obtained results for this model with the existing results for the competition model on graphs.