Čebyševova ortogonální báze a její využití pro získání spektra signálů

Abstract

Práce je zaměřena na zjištění a ověření základních vlastností Čebyševových polynomů v Hilbertově prostoru. Mezi ně například patří jejich generování, váhová funkce, ortogonalita, rekurentní vztahy. Dalším cílem bylo zpracování signálu pomocí Čebyševovy transformace a zkoumání výsledného spektra. Nakonec se demonstrují dvě možnosti modelování frekvenčního spektra za pomoci Čebyševových polynomů.

The work is focused on finding and verifying the basic properties of Chebyshev polynomials in Hilbert space. These include their generating functions, weight functions, orthogonality and recurrent relationships. Another goal was signal processing by Chebyshev’s transform and investigation of the resulting spectrum. Lastly the focus is shifted towards demostrain of two methods for modeling of frequency spectrum with help of Chebyshev polynomials.