Periodická okrajová úloha pro Duffingovu rovnici
Periodic problem for the Duffing equation
Abstract
Při matematickém modelování fyzikálních systémů se používají obyčejné diferenciální rovnice různých tvarů. Diferenciální rovnice popisující tyto systémy jsou často složité nelineární rovnice, avšak pomocí vhodných aproximací nelinearity lze odvodit jednoduché rovnice zvané Duffingovy rovnice, které lze analyticky studovat. V matematickém modelování mechaniky problém hledání periodických řešení těchto Duffingových rovnic úzce souvisí s existencí periodických vibrací jeho odpovídajícího nelineárního oscilátoru. V této práci je provedena analýza řešení a existence řešení v autonomních a neautonomních případech uvažované Duffingovy rovnice s podporou simulací v MATLAB. In the mathematical modelling of physical systems, ordinary differential equations of various forms are used. Differential equations describing these systems are often complex nonlinear equations, however using suitable approximations of nonlinearity, one can derive simple equations called Duffing equations which can be studied analytically. In mathematical modelling of mechanics, the problem of finding periodic solutions to these Duffing equations is closely related to the existence of periodic vibrations of its corresponding nonlinear oscillator. In this work, the analysis of the solutions and existence of solutions in the autonomous and nonautonomous cases of the considered Duffing equation are carried out supported by simulations in MATLAB.
Keywords
Diferenciální rovnice, Duffingova rovnice, periodické řešení, existence, jednoznačnost., Differential equation, Duffing equation, periodic solution, existence, uniqueness.Language
angličtina (English)Study brunch
bez specializaceComposition of Committee
prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc. (předseda) doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D. (místopředseda) doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr. (člen) doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D. (člen) prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (člen) prof. Bruno Rubino (člen)Date of defence
2022-06-15Process of defence
The student introduced his diploma thesis to the committee members and explained the fundamentals of his topic called Periodic problem for the Duffing equation. The supervisor read the review. The opponent read the review and asked questions. The student answered well.Result of the defence
práce byla úspěšně obhájenaPersistent identifier
http://hdl.handle.net/11012/206189Source
ASANTE, M. Periodická okrajová úloha pro Duffingovu rovnici [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2022.Collections
- 2022 [477]