Singulární počáteční úloha pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract
Disertační práce pojednává o kvalitativních vlastnostech řešení singulárních počátečních úloh pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice, které se vyskytují v teorii lineárních a nelineárních elektrických obvodů a teorii terminionických proudů. Výzkum je především zaměřen na otázky existence a jednoznačnosti řešení, asymptotických odhadů řešení a modikace Adomianovy dekompoziční metody pro singulární počáteční úlohy. Pomocí Taylorovy řady a modikace Adomianovy dekompoziční metody jsou odvozeny algoritmy řešení singulárních počátečních úloh pro diferenciální rovnice Lane-Emdenova typu. Pro jisté třídy nelineárních integrodiferenciálních jsou konstruovány asymptotické rozklady řešení v okolí singulárního bodu. V oblasti, která je homeomorfní kuželu s vrcholem v počátečním bodu, jsou dokázány asymptotické odhady řešení pomocí Wazewského topologické metody a Schauderovy věty o pevném bodu. Pro systémy integrodiferenciálních rovnic Volterrova a Fredholmova typu včetně implicitních systémů je pomocí Banachovy věty o pevném bodu dokázána jednoznačnost řešení singulární počáteční úlohy a stanoveny podmínky spojité závislosti řešení na parametru. Uvedené výsledky jsou ilustrovány na jednoduchých příkladech.
The thesis deals with qualitative properties of solutions of singular initial value problems for ordinary differential and integrodifferential equations which occur in the theory of linear and nonlinear electrical circuits and the theory of therminionic currents. The research is concentrated especially on questions of existence and uniqueness of solutions, asymptotic estimates of solutions and modications of Adomian decomposition method for singular initial problems. Solution algoritms are derived for scalar differential equations of Lane-Emden type using Taylor series and modication of the Adomian decomposition method. For certain classes of nonlinear of integrodifferential equations asymptotic expansions of solutions are constructed in a neighbourhood of a singular point. By means of the combination of Wazewski's topological method and Schauder xed-point theorem there are proved asymptotic estimates of solutions in a region which is homeomorphic to a cone having vertex coinciding with the initial point. Using Banach xed-point theorem the uniqueness of a solution of the singular initial value problem is proved for systems of integrodifferential equations of Volterra and Fredholm type including implicit systems. Moreover, conditions of continuous dependence of a solution on a parameter are determined. Obtained results are presented in illustrative examples.
The thesis deals with qualitative properties of solutions of singular initial value problems for ordinary differential and integrodifferential equations which occur in the theory of linear and nonlinear electrical circuits and the theory of therminionic currents. The research is concentrated especially on questions of existence and uniqueness of solutions, asymptotic estimates of solutions and modications of Adomian decomposition method for singular initial problems. Solution algoritms are derived for scalar differential equations of Lane-Emden type using Taylor series and modication of the Adomian decomposition method. For certain classes of nonlinear of integrodifferential equations asymptotic expansions of solutions are constructed in a neighbourhood of a singular point. By means of the combination of Wazewski's topological method and Schauder xed-point theorem there are proved asymptotic estimates of solutions in a region which is homeomorphic to a cone having vertex coinciding with the initial point. Using Banach xed-point theorem the uniqueness of a solution of the singular initial value problem is proved for systems of integrodifferential equations of Volterra and Fredholm type including implicit systems. Moreover, conditions of continuous dependence of a solution on a parameter are determined. Obtained results are presented in illustrative examples.
Description
Keywords
Singulární počáteční úloha, obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice, elektrické obvody, Lane-Emdenova diferenciální rovnice, asymptotické rozklady řešení, asymptotické odhady řešení, Adomianova dekompoziční metoda, Wazewského topologická metoda, Schauderova věta o pevném bodě, Banachova věta o pevném bodě., Singular initial value problem, ordinary differential and integrodifferential equation, electrical circuits, Lane-Emden differential equation, asymptotic expansions of solutions, asymptotic estimates of solutions, Adomian decomposition method, Wazewski's topological method, Schauder xed-point theorem, Banach xed-point theorem.
Citation
ARCHALOUSOVÁ, O. Singulární počáteční úloha pro obyčejné diferenciální a integrodiferenciální rovnice [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2011.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematika v elektroinženýrství
Comittee
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (předseda)
prof. RNDr. František Neuman, DrSc. (člen)
prof. RNDr. Vladislav Navrátil, CSc. (člen)
prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc. (člen)
Doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.. - oponent (člen)
Prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. - oponentka (člen)
Date of acceptance
2011-06-07
Defence
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení