Diskrétně normované řády kvaternionových algeber

Abstract

Tato práce shrnuje autorův výzkum v oblasti teorie kvaternionových algeber, jejich izomorfismů a maximálních řádů. Nový úhel pohledu na tuto problematiku je umožněn využitím pojmu diskrétní normy. Za hlavní výsledky práce je možná považovat důkaz jednoznačnosti diskrétní normy pro celá čísla, kvadratická rozšíření těles a řády kvaternionových algeber. Dále větu, která umožňuje mezi dvěma kvaternionovými algebrami konstruovat izomorfismy explicitně vyjádřené v maticovém tvaru. A v neposlední řadě důkaz existence nekonečně mnoha různých maximálních řádů kvaternionové algebry. Výsledky uvedené v této diplomové práci budou dále publikovány ve vědeckém článku.

This thesis summarizes author's research on the field of theory of the quaternion algebras, their isomorphisms and maximal orders. The new point of view to this issue is received by using the concept of the discrete norm. The three following statements could be taken as the main results of the thesis: - Proof of the uniqueness of the discrete norm for integers, for the orders of the quadratic field extension and also for the orders of quaternion algebra - Theorem, which enables us to construct isomorphisms between quaternion algebras in explicit matrix form - Proof of the existence of infinitely many mutually distinct orders of the quaternion algebra Results given in this thesis will be also used in a scientific article.