Compressive sampling a simulace one-pixel camera

Abstract

V klasickém pojetí zpracování číslicových signálů je základním pilířem Nyquistův teorém, podle něhož je možné spojitý signál rekonstruovat z jeho vzorků tehdy, pokud byl vzorkován s frekvencí alespoň dvakrát vyšší, než je nejvyšší frekvence signálu. Kvůli úspoře dat však v praxi signál ihned po jeho navzorkování komprimujeme. Compressive sampling se neomezuje pouze na frekvenční oblast, umožňuje signál vnímat v libovolné bázi. Jestliže najdeme takovou bázi, ve které je signál řídký, můžeme provést poměrně malý počet měření, ze kterých jsme schopni signál zrekonstruovat. One-pixel camera je jednou z praktických aplikací, tvoří ji pole zrcátek, které odrážejí světlo do jediného senzoru. Pomocí matematických metod je pak možné původní signál zrekonstruovat. Tato práce se zabývá simulací této kamery.

The Nyquist theorem is the main pillar of the traditional digital signal processing approach. It states that the sampling rate must be at least twice the maximum frequency present in the signal to guarantee perfect signal reconstruction from the sequence of its samples. In practice, we often compress the signal right after the sampling process to reduce the data size. The compressive sampling approach is not limited to the frequency domain, it provides a new look at the signal by using an arbitrary basis. If we find a basis in which the signal is sparse, it is possible to take a small number of samples and reconstruct the signal successfully. One-pixel camera is one of real applications, it's formed by digital micromirror array reflexing the light into single sensor. Mathematical methods are then used to reconstruct the signal. This thesis deals with the simulation of the camera.