Strukturované multisystémy a multiautomaty indukované časovými procesy

Abstract

V disertační práci diskutujeme binární hyperstruktury obecných lineárních diferenciálních operátorů druhého řádů a speciálně operátorů Jacobiho tvaru. Tyto operátory jsou motivovány modely specifických časových procesů. Také studujeme binární hyperstruktury konstruované z distributivních svazů a navrhujeme přechod těchto konstrukcí na n-ární hyperstruktury. Používáme tyto hyperstruktury ke konstrukci multiautomatů a kvazi-multiautomatů. Vstupní množina těchto strukturovaných automatů je konstruována tak, že přenos informací speciálních časových funkcí je nenáročný. Z tohoto důvodu používáme hladké kladné funkce nebo vektory, jejichž složky jsou reálná čísla nebo hladké kladné funkce. Právě výše zmíněné hypergrupy jsou použity jako stavové množiny těchto kvazi-multiautomatů. Nakonec zkoumáme různé typy součinů takovýchto multi-automatů a kvazi-multiautomatů. V tomto pojetí zobecňujeme klasické definice Dörfelra. U některých typů součinů je transfer na kontext hyperstruktur přirozený, v případě kartézské kompozice toto zobecnění vede na zajímavé výsledky.

In the thesis we discuss binary hyperstructures of linear differential operators of the second order both in general and (inspired by models of specific time processes) in a special case of the Jacobi form. We also study binary hyperstructures constructed from distributive lattices and suggest transfer of this construction to n-ary hyperstructures. We use these hyperstructures to construct multiautomata and quasi-multiautomata. The input sets of all these automata structures are constructed so that the transfer of information for certain specific modeling time functions is facilitated. For this reason we use smooth positive functions or vectors components of which are real numbers or smooth positive functions. The above hyperstructures are state-sets of these automata structures. Finally, we investigate various types of compositions of the above multiautomata and quasi-multiautomata. In order to this we have to generalize the classical definitions of Dörfler. While some of the concepts can be transferred to the hyperstructure context rather easily, in the case of Cartesian composition the attempt to generalize it leads to some interesting results.