Modul pro generování "atomů" pro přeparametrizovanou reprezentaci signálu

Abstract

Cílem této diplomové práce je vytvoření nových "atomů" pro přeparametrizovanou reprezentaci signálu pro toolbox Frames v prostředí MATLAB. Nejprve je popsán princip přeparametrizovaných systémů a tzv. framů. V práci je uvedeno základní rozdělení framů a podmínky pro jejich sestrojení. Je popsán i základní princip hledání řídkého řešení v přeparametrizovaných systémech. Hlavní část se pak zabývá sestrojením jednotlivých funkcí pro generování "atomů", jako jsou: Gaborova funkce, B-splajny, Bézierovy křivky, Daubechies wavelety a další. Závěrem je uveden příklad využití těchto funkcí pro rekonstrukci signálu v porovnání s Fourierovou a waveletovou transformací.

The aim of this master thesis is generating new "atoms'' for purposes of overcomplete signal representation for toolbox Frames in MATLAB. At first is described the principle of overcomplete systems and so-called frames. In the thesis is introduced the basic distribution of frames and conditions of their constructions. There is described the basic principle of finding the sparse solutions in overcomplete systems too. The main part is dealt with construction single functions for generating "atoms'', such as: Gabor function, B-splines, Bézier curves, Daubechies wavelets, etc. At last there is introduced an example of usage these functions for reconstruction signal in comparison with Fourier and wavelet transforms.