Numerické výpočty určitých integrálů
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
B
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract
Aplikace určitého integrálu funkcí více proměnných proniká stále do více průmyslových odvětví a vědeckých disciplín. Požadavky kladené na řešení těchto problémů (např. vysoká přesnost, vysoká rychlost výpočtu, aj.) jsou však často velmi protichůdné. Není tak vždy možné aplikovat analytické postupy řešení, a tak se nabízejí různé numerické metody. Neustále rostoucí komplexita řešených problémů však klade příliš vysoké nároky na mnohé numerické metody, a proto ani mnohé z těchto metod nejsou vhodné pro řešení podobných problémů. Cílem této diplomové práce je návrh a implementace nové numerické metody pro přesný a rychlý výpočet určitých integrálů funkcí více proměnných. Tato nová metoda vhodně kombinuje již existující přístupy v oblasti numerické matematiky.
The application of the finite integral of multiple variable functions is penetrating into more and more industries and science disciplines. The demands placed on solutions to these problems (such as high accuracy or high speed) are often quite contradictory. Therefore, it is not always possible to apply analytical approaches to these problems; numerical methods provide a suitable alternative. However, the ever-growing complexity of these problems places too high a demand on many of these numerical methods, and so neither of these methods are useful for solving such problems. The goal of this thesis is to design and implement a new numerical method that provides highly accurate and very fast computation of finite integrals of multiple variable functions. This new method combines pre-existing approaches in the field of numerical mathematics.
The application of the finite integral of multiple variable functions is penetrating into more and more industries and science disciplines. The demands placed on solutions to these problems (such as high accuracy or high speed) are often quite contradictory. Therefore, it is not always possible to apply analytical approaches to these problems; numerical methods provide a suitable alternative. However, the ever-growing complexity of these problems places too high a demand on many of these numerical methods, and so neither of these methods are useful for solving such problems. The goal of this thesis is to design and implement a new numerical method that provides highly accurate and very fast computation of finite integrals of multiple variable functions. This new method combines pre-existing approaches in the field of numerical mathematics.
Description
Keywords
určitý integrál, integrál jedné a více proměnných, numerické metody, numerická integrace, numerická derivace, Taylorův polynom, vysoce přesné výpočty, finite integral, single and multiple variable integral, numerical methods, numerical integration, numerical derivation, Taylor polynomial, high-precision computation
Citation
MIKULKA, J. Numerické výpočty určitých integrálů [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2014.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické metody v informačních technologiích
Comittee
prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. (předseda)
prof. RNDr. Milan Češka, CSc. (místopředseda)
Ing. Vladimír Bartík, Ph.D. (člen)
Prof. RNDr. Mária Lucká, Ph.D. (člen)
prof. Ing. Lukáš Sekanina, Ph.D. (člen)
doc. Ing. František Zbořil, CSc. (člen)
Date of acceptance
2014-06-25
Defence
Student nejprve prezentoval výsledky, kterých dosáhl v rámci své práce. Komise se poté seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Student následně odpověděl na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studenta na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm velmi dobře (B). Otázky u obhajoby: Popište možnosti řešení inverzní matice, kterou musíte řešit např. u 'dopředné' metody viz rovnice (3.24) na str.35. Jaké má vlastnosti tato matice (vlastní čísla, singularita, číslo podmíněnosti...)? Proč jste zvolil právě Moore-Penrosovu pseudoinverzi k řešení? Používáte víceslovní aritmetiku k výpočtu této matice? V Pythonu používáte knihovnu GMPY2 pro přesnější výpočty. Nelze použít v Pythonu modul 'Decimal' pro přesnější výpočty? Případně jaké má výhody Vámi zvolená knihovna GMPY2?
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení