Approximation of Terrain Data Utilizing Splines
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract
Pro optimalizaci letových trajektorií ve velmi malé nadmorské výšce, terenní vlastnosti musí být zahrnuty velice přesne. Proto rychlá a efektivní evaluace terenních dat je velice důležitá vzhledem nato, že čas potrebný pro optimalizaci musí být co nejkratší. Navyše, na optimalizaci letové trajektorie se využívájí metody založené na výpočtu gradientu. Proto musí být aproximační funkce terenních dat spojitá do určitého stupne derivace. Velice nádejná metoda na aproximaci terenních dat je aplikace víceroměrných simplex polynomů. Cílem této práce je implementovat funkci, která vyhodnotí dané terenní data na určitých bodech spolu s gradientem pomocí vícerozměrných splajnů. Program by měl vyčíslit více bodů najednou a měl by pracovat v $n$-dimensionálním prostoru.
For the optimization of near-of-the-earth flight trajectories the terrain data have to be taken into account very precisely. At this, a fast and efficient evaluation of terrain data is very important since within the optimization task the computational effort for one single cost function evaluation has to be as small as possible. Furthermore, the trajectory optimization is done by gradient-based optimization methods. Thus, the approximation of the terrain data has to be continuously differentiable and also the gradients of the terrain data have to be evaluated along with the terrain data itself. A very promising approach for the approximation of the terrain data are multivariate splines based on the triangulations of the approximation domain. The aim of this master thesis was to develop a MATLAB and C{}\texttt{++} function that evaluates given terrain data at certain points along with the gradients of the terrain data at these points based on multivariate splines. The function supports evaluation of multiple points at once and is not limited to the three-dimensional data but should also be capable to approximate the data of any dimension.
For the optimization of near-of-the-earth flight trajectories the terrain data have to be taken into account very precisely. At this, a fast and efficient evaluation of terrain data is very important since within the optimization task the computational effort for one single cost function evaluation has to be as small as possible. Furthermore, the trajectory optimization is done by gradient-based optimization methods. Thus, the approximation of the terrain data has to be continuously differentiable and also the gradients of the terrain data have to be evaluated along with the terrain data itself. A very promising approach for the approximation of the terrain data are multivariate splines based on the triangulations of the approximation domain. The aim of this master thesis was to develop a MATLAB and C{}\texttt{++} function that evaluates given terrain data at certain points along with the gradients of the terrain data at these points based on multivariate splines. The function supports evaluation of multiple points at once and is not limited to the three-dimensional data but should also be capable to approximate the data of any dimension.
Description
Keywords
vícerozměrný simplex splajn, triangulace, barycentrické souřadnice, Bernsteinovi polynomi, podmínky spojitosti, modelování terenních dat, lineární regrese, multivariate simplex splines, simplex, triangulation, barycentric coordinates, Bernstein basis polynomials, B-form, B-coefficients, linear regression, equality constrained least squares estimator, smoothness matrix, continuity conditions, terrain approximation
Citation
TOMEK, P. Approximation of Terrain Data Utilizing Splines [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2012.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Počítačová grafika a multimédia
Comittee
doc. Dr. Ing. Jan Černocký (předseda)
prof. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. (místopředseda)
doc. Mgr. Daniela Chudá, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Přemysl Kršek, Ph.D. (člen)
RNDr. Marek Rychlý, Ph.D. (člen)
Ing. Josef Strnadel, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2012-06-18
Defence
Student nejprve prezentoval výsledky, kterých dosáhl v rámci své práce. Komise se pak seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Student následně odpověděl na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studenta na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm A. Otázky u obhajoby: Diskutujte vhodnost technické realizace Vaší implementace v porovnání s interpolačními algoritmy.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení