Modely s Weibullovým rozdělením

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá Weibullovými modely, přesněji dvouparametrickým Weibullovým rozdělením. Práce se zabývá odhady parametrů, a to čtyřmi variantami kvantilové metody, metodou maximální věrohodnosti a grafickou metodou Weibullova pravděpodobnostního grafu. Je uvedeno odvození odhadu parametrů pro jednovýběrovou analýzu rozptylu pro Weibullovo rozdělení. Jsou zde odvozeny vztahy pro model s konstantním parametrem alfa, s konstantním parametrem beta a s oběma konstantními parametry. Také jsou uvedeny testové statistiky pro rušivé parametry - skórový test, Waldův test a test založený na věrohodnostním poměru. V poslední kapitole je provedena aplikace jednotlivých představených metod. Srovnání metod je ukázáno pomocí grafů, histogramů a tabulek. Metody jsou naprogramovány v~softwaru R. Jejich funkčnost a vlastnosti jsme ověřili na dvou simulovaných souborech dat. Diplomová práce je zakončena příkladem tří simulovaných náhodných výběrů, na kterých byla provedena analýza pomocí zavedených metod.

This Master's thesis deals with the Weibull model, exactly the two-parametric Weibull distribution. The thesis deals with the estimation of parameters by four way of method of quantiles, by method of maximum likelihood and by graphical method Weibull probability plot. The derivation of parameter estimation methods in the one-way ANOVA type models with Weibull distribution was presented. Relations for the model with constant scale parameter alpha, constant shape parameter beta and the model with both parameters constant were derived. Also the tests with nuisance parameters are included, namely the score test, the Wald test, and the likelihood ratio test. The last chapter deals with the applications of the methods. A comparison of the different methods are demonstrated by graphs, histograms and tables. The methods are programmed in freeware R software. The functionality and properties of each method are verified on two sets of simulated data. In the end of the chapter tree simulated random samples are analysed.