Aproximativní techniky pro Markovovy modely

Abstract

Předkládaná práce je zaměřena na popis aproximativních technik pro analýzu Markovských řetězců, konkrétně na metody založené na agregaci nebo ořezávání stavového prostoru. Na začátku je představen postup umožňující aplikaci agregace pro modely diskrétního času s libovolnou strukturou stavového prostoru a je odvozen lepší odhad aproximační chyby. Daný postup je pak propojen s uniformizačními technikami, jak se standardní tak s adaptivní, což umožňuje provádět analýzu řetězců spojitého času spolu s odhadem aproximační chyby. Navržená technika spolu s existujícími metodami založenými na ořezávání byly implementovány v rámci nástroje PRISM. Provedené experimenty potvrzuji, že nově odvozený odhad aproximační chyby vylepšuje přesnost o několik řádů bez zhoršení celkové výkonnosti. Je ukázano, že výsledná agregační metoda je schopna poskytnout validní aproximaci modelu spolu s adekvátními odhady aproximační chyby, a to jak v diskrétním tak i ve spojitém čase. Následně je provedeno porovnání s technikami založenými na ořezávání stavového prostoru a je diskutováno pro které třídy Markovských řetězců je ta či ona metoda použitelnější. Nakonec je demonstrováno úspěšne použití aproximativních technik pro model checking Markovových modelů.

In this work we discuss approximative techniques for the analysis of Markov chains, namely, state space aggregation and truncation. First, we focus on the application of the former method for the analysis of discrete-time models: we redesign the clustering algorithm to handle chains with an arbitrary structure of the state space and, most importantly, we improve upon existing bounds on the approximation error. The developed approach is then integrated with uniformisation techniques, in both standard and adaptive forms, to approximate continuous-time models as well as provide estimates of the approximation error. This theoretical framework along with existing truncation-based techniques were implemented within PRISM model checker. Experiments confirm that newly derived bounds provide a several orders of magnitude precision improvement without degrading performance. We show that the resulting aggregating approach can provide a valid model approximation supplied by adequate approximation error estimates, in both discrete and continuous time. Then, we perform a comparative analysis of aggregating and truncating techniques, illustrate how different methods handle various types of models, and identify chains for which aggregating, or truncating, analysis is preferred. Finally, we demonstrate a successful usage of approximative techniques for model checking Markov chains.