Show simple item record

Topological Properties of Generalized Context Structures

dc.contributor.advisorKovár, Martinen
dc.contributor.authorChernikava, Alenaen
dc.date.accessioned2019-04-03T22:59:23Z
dc.date.available2019-04-03T22:59:23Z
dc.date.created2014cs
dc.identifier.citationCHERNIKAVA, A. Topologické vlastnosti zobecněných kontextových struktur [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2014.cs
dc.identifier.other71972cs
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11012/30908
dc.description.abstractPráce je zaměřena na vzájemnou interakci několika odvětví matematiky. Hlavní myšlenkou práce bylo najít závislosti, vztahy a analogie mezi nimi. První část práce se týká vztahu mezi formální pojmovou analýzou, topologií a parciálními metrikami. Formální kontext je velice obecná matematická struktura, která může reprezentovat ostatní matematické struktury v jednotné a sjednocené formě. Přirozeným způsobem bychom mohli reprezentovat informaci podobně jako v tabulce, reprezentující formální kontext (s respektem ke všem množinově-teoretickým omezením) a generovat určité topologie na množinách atributů a objektů. V druhé části studujeme především pretopologické systémy jako speciální případ formálních kontextů. Od topologických systémů se pretopologické systémy liší především obecnější uspořádanou strukturou na množině atributů, reprezentujících zobecněné otevřené množiny. Vlastnosti tohoto uspořádání podstatně ovlivňují chování celé struktury a proto mu věnujeme zvláštní pozornost v závěru kapitoly, kde se mj. zabýváme konstrukcí analogie de Grootova duálu, včetně jeho iterovaných vlastností. Třetí část práce je zasvěcena struktuře framework, která má přirozenou strukturu formálního kontextu. Framework se skládá ze dvojice množin, z nichž první je množina míst a druhá obsahuje jistý systém podmnožin první množiny, aniž by bylo vyžadováno splnění nějakých axiómů. Struktura je opatřena jednoduchou konstrukcí duality, umožňující přepínání mezi klasickým, bodově-množinovým přístupem, podobně jako v topologii a bezbodovou reprezentací topologických vztahů. V závěru navrhujeme a studujeme, jak aproximovat libovolný framework pomocí usměrněného souboru konečných frameworků z hlediska generované topologie. V poslední části práce používáme metody obecné topologie ke korekci a zlepšení jednoho ze základních teorémů teorie her. Dokázali jsme mimo jiné, že pro hru v normální formě, v níž má i-tý hráč spojitou výherní funkci a množina jeho strategií je skoro-kompaktní, má tento hráč nedominovanou strategii. Kromě tohoto výsledku v poslední a předposlední kapitole ukazujeme, že teorie her přirozeným způsobem generuje velmi obecné, například nehausdorffovské topologické a kontextové struktury, čímž posouvá tradiční chápání reality neobvyklým směrem.en
dc.description.abstractThis work is focused on the interaction of several branches of mathematics. The main idea was to nd dependencies, relationships and analogies between them. First part of the work is concerned to the relationship between Formal Concept Analysis, General Topology and Partial Metrics. A formal context is a very general mathematical structure that can represent other mathematical structures in a unied form. In a natural way, we could represent an information in a cross-table-like view of a formal context (fully respecting all set-theoretical limitations) and generate a topology on an attribute and object sets. In the second part the we study especially the pretopological systems as a special case of the formal contexts. They dier from topological systems especially by a more general poset structure of the set of attributes, representing the generalized open sets. Since the properties of this order structure are essential for the behavior of the whole structure, we pay them a special attention at the end of the chapter. Among others, we construct and study an analogue of the de Groot dual for posets, including its iteration properties. The third part is devoted to a mathematical structure called framework that has a contextual nature. A framework consists of two sets, rst one is a set of places, and the second one is a family of some its subsets, without the necessity of any external axioms to be fullled. The structure is equipped with a simple duality construction, allowing to switch between the classical point-set representation (like in topological spaces) and the point-less representation of topological relationships. At the end of the chapter, we suggest and study how a framework could be approximated by a directed family of nite frameworks from the point of view of the generated topology. In the last part the general topology methods were used to correct and improve one of the fundamental theorems in the game theory. It was showed that in a normal form game if i-th player has a continuous utility function and if the set of his strategies is almost-compact then he has an undominated strategy. In addition to this result, in the last two chapters we show that game theory naturally generates very general, for instance non-Hausdor topological and context structures, which shifts the traditional perception of reality in unexpected direction.cs
dc.language.isoencs
dc.publisherVysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologiícs
dc.rightsStandardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezenícs
dc.subjectAsymetrická topologieen
dc.subjectparciální metrikaen
dc.subjectteorie heren
dc.subjectframologyen
dc.subjectformální pojmová analyzaen
dc.subjectframeworken
dc.subjectpretopologický systémen
dc.subjectnedominovaná strategieen
dc.subjectde Groot dualen
dc.subjectAsymmetric Topologycs
dc.subjectPartial Metriccs
dc.subjectGame Theorycs
dc.subjectFramologycs
dc.subjectFormal Concept Analysiscs
dc.subjectFrameworkcs
dc.subjectPretopological Systemcs
dc.subjectUndominated Strategiescs
dc.subjectde Groot Dualcs
dc.titleTopologické vlastnosti zobecněných kontextových strukturen
dc.title.alternativeTopological Properties of Generalized Context Structurescs
dc.typeTextcs
dcterms.dateAccepted2014-06-20cs
dcterms.modified2014-06-23-08:23:21cs
thesis.disciplineMatematika v elektroinženýrstvícs
thesis.grantorVysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Ústav matematikycs
thesis.levelDoktorskýcs
thesis.namePh.D.cs
sync.item.dbid71972en
sync.item.dbtypeZPen
sync.item.insts2019.06.21 22:57:52en
sync.item.modts2019.05.18 13:13:45en
dc.contributor.refereeChvalina, Janen
dc.contributor.refereeBeránek,, Jaroslaven
dc.description.markPcs
dc.type.driverdoctoralThesisen
dc.type.evskpdizertační prácecs


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record