Ortogonální báze a jejich aplikace ve zpracování signálu
Orthogonal bases and their application in signal processing
Abstract
Tato práce je zaměřena na zjištění základních vlastností některých ortogonálních polynomů, jako jsou interval ortogonality, váhová funkce, definiční vztahy, rekurentní vztahy, počet nul a jakým diferenciálním rovnicím polynomy vyhovují. Byly zjištěny vztahy pro výpočet koeficientů zobecněných Fourierových řad a zabýval jsem se také volbou volných parametrů u těchto ortogonálních polynomů. Na konci jsou zobrazena spektra několika funkcí v bázích jednotlivých polynomů a průběh chyby aproximace v závislosti na řádu polynomu. This work is concentrates on finding basic properties of some orthogonal polynomials like a definition, weight function, orthogonality interval, recurrence relations, number of zeros and diferential eguations which they were suited on. Subsequently were founded formulas for calculating coefficients of the generalized Fourir series and I concentrate on calculating optimal free parameters on this orthogonal polynomials. In the end of this work are calculated and displayed spectrums of some functions in the bases of individual polynomials and was calculated and displayed aproximation error.
Keywords
Fourierovy řady, Čebyševovy polynomy, Hermitovy polynomy, Laguerrovy polynomy, Legendrovy polynomy, ortogonální polynomy, spektrum funkce, volitelné parametry, chyba aproximace., Fourier series, Chebyshev polynomials, Hermite polynomials, Laguerre polynomials, Legendre polynomials, orthogonal polynomials, spectrum of function, free parameters, aproximation error.Language
čeština (Czech)Study brunch
Automatizační a měřicí technikaComposition of Committee
doc. Ing. Bohumil Horák, Ph.D. (předseda) prof. Ing. Petr Pivoňka, CSc. (místopředseda) Ing. Soňa Šedivá, Ph.D. (člen) Ing. Radovan Holek, CSc. (člen) Ing. Soběslav Valach (člen)Date of defence
2015-06-17Process of defence
Student obhájil bakalářskou práci.Result of the defence
práce byla úspěšně obhájenaPersistent identifier
http://hdl.handle.net/11012/39072Source
KÁRSKÝ, V. Ortogonální báze a jejich aplikace ve zpracování signálu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2015.Collections
- 2015 [431]
Citace PRO
Related items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Metody numerického integrování
Čoupek, FilipTato bakalářská práce je zaměřena na numerický výpočet jednoduchého určitého integrálu. Nejprve jsou zavedeny základní pojmy a stručně popsány interpolační a ortogonální polynomy, ze kterých pak vychází jednotlivé formule. ... -
Evaluation of Computing Symmetrical Zolotarev Polynomials of the First Kind
Kubak, J.; Sovka, P.; Vlcek, M. (Společnost pro radioelektronické inženýrství, 2017-09)This report summarize and compares with each other various methods for computing the symmetrical Zolotarev Polynomial of the first kind and its spectrum. Suitable criteria are suggested for the comparison. The best numerical ... -
Hermiteova ortogonální báze a její využití pro získání spektra signálů
Mihálik, OndrejPráca je zameraná na využitie Hermiteovych funkcií pre účely aproximácie signálov. Cieľom práce je preskúmať ich vlastnosti v časovej a vo frekvenčnej oblasti, konkrétne ich ortogonalitu, Fourierovu transformáciu, korene ...