Ortogonální báze a jejich aplikace ve zpracování signálu

Abstract

Tato práce je zaměřena na zjištění základních vlastností některých ortogonálních polynomů, jako jsou interval ortogonality, váhová funkce, definiční vztahy, rekurentní vztahy, počet nul a jakým diferenciálním rovnicím polynomy vyhovují. Byly zjištěny vztahy pro výpočet koeficientů zobecněných Fourierových řad a zabýval jsem se také volbou volných parametrů u těchto ortogonálních polynomů. Na konci jsou zobrazena spektra několika funkcí v bázích jednotlivých polynomů a průběh chyby aproximace v závislosti na řádu polynomu.

This work is concentrates on finding basic properties of some orthogonal polynomials like a definition, weight function, orthogonality interval, recurrence relations, number of zeros and diferential eguations which they were suited on. Subsequently were founded formulas for calculating coefficients of the generalized Fourir series and I concentrate on calculating optimal free parameters on this orthogonal polynomials. In the end of this work are calculated and displayed spectrums of some functions in the bases of individual polynomials and was calculated and displayed aproximation error.