Pravděpodobnosti porušení keramické součásti s využitím Weibullovy teorie nejslabšího článku

Abstract

Tato práce se zabývá porovnáním Weibullovy teorie nejslabšího článku se zahrnutím jednoho a všech tří hlavních napětí. Napětí potřebná pro tuto teorii jsou určována pomocí metody konečných prvků. V úvodu práce je provedena rešerše, která se zabývá keramickými materiály, Weibullovou teorií nejslabšího článku, Gaussovou integrací přes sférickou plochu a keramickou hlavicí kyčelní endoprotézy. Teoretická část se dále používá pro výpočty pravděpodobností porušení. Prvními výpočty je posuzována pravděpodobnost porušení keramického prutu namáhaného čtyřbodovým ohybem. Poté je tato úloha řešena jako kontaktní. Další část práce se zabývá výběrem vhodné metody numerické integrace pro výpočet se zahrnutím všech tří hlavních napětí. Výsledky výpočtu jsou porovnány s výsledky výpočtu se zahrnutím pouze prvního hlavního napětí. Toto je provedeno nejprve na válcovém tělese a později aplikováno na hlavici kyčelní endoprotézy. V poslední části je určena pravděpodobnost porušení hlavice kyčelní endoprotézy se zahrnutím odchylky od nominální kuželovitosti.

This thesis compares Weibull weakest link theory with inclusion of one and all three principal stresses. Principal stresses needed for this theory were calculated with finite element method. The informational research is in the introduction of this thesis. It includes ceramic materials, Weibull weakest link theory, Gaussian quadrature over spherical surface and ceramic head of hip joint endoprothesis. Theoretical part is used for next calculations of probability of failure. The probability of failure of ceramic rod loaded by four-point bending is calculated in first calculations. This task is solved as contact in the next step. Next part of this thesis is about selection of suitable method of numerical integration. This method will be used in the calculation with all three principal stresses. The results of calculation with all three principal stresses are compared with the results of the calculation which includes only first principal stress. Firstly, this is done for cylindrical body and then used on head of hip joint endoprothesis. In the last part of this thesis, probability of fracture of head hip joint endoprothesis with shape deviation of nominal conicity is calculated.