PROCHÁZKA, P. Využití zobecněných funkcí v mechanice kontinua [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2016.

Posudek vedoucího

Pochylý, František

Bakalářská práce představuje vynikající studii zobecněných funkcí v aplikaci na problematiku obecně zatížených nosníků a potrubních systémů s hydraulickými odpory. V práci je zatím řešen pouze statický problém. Předpokládá se, že v diplomové práci bude studie rozšířena na nestacionární úlohy. Práce je napsána velmi srozumitelně a přehledně. Student aktivně spolupracoval s vedoucím diplomové práce.

Posudek oponenta

Netuka, Horymír

Předložená práce se zabývá tzv. zobecněnými funkcemi, jejichž jiný název zní distribuce, a ukazuje i některá jejich použití ve formulacích i řešeních úloh mechaniky kontinua. Práce má 46 stran. V Úvodu zmiňuje autor stručně tzv. delta funkci Paula Diraca, její historický kontext a nastiňuje obsah práce. V první kapitole se stručně zabývá základními pojmy a tvrzeními, které se týkají zavedení pojmu distribuce, jejich vlastnostmi a operacemi, jež lze pro ně definovat. Další kapitola má název Využití v pružnosti a pevnosti a zabývá se využitím teoretického aparátu z kapitoly jedna k formulaci a řešením vybraných úloh ohybu standardního modelu nosníku. Na ni pak ve stejném duchu navazuje kapitola Využití v hydromechanice. Shrnutí a zhodnocení své práce uvádí autor v Závěru, za nímž ještě následuje seznam použité literatury a označení. Text je zpracován vcelku srozumitelně a přehledně. Neobsahuje žádné větší chyby. V samotném výkladu je občas cítit autorova menší zkušenost se sepisováním odborného textu, ale rozhodně to nevybočuje z přijatelných mezí. Student si zvolil poměrně náročnou problematiku a k tomu je nutné při posouzení jeho výkonu přihlédnout. Nyní přistoupím k připomínkám, které mám k posuzované práci a které rozdělím do čtyř skupin: Připomínky věcné: str. 1, řádek 9 zdola - podle webu MacTutor History of Mathematics je první Schwartzova práce o distribucích z roku 1948 str. 3, řádek 6 zdola - tvrzení $\varphi$ nabývá nenulové hodnoty pouze na určitém uzavřeném intervalu není správně, neboť: 1. těch intervalů může být více, 2. nosič může být také např. kruh v $\mathbb{R}^n$ str. 6, řádek 11 zdola - absolutní hodnota tu nemá být str. 10, řádek 8 zdola - čtenář neví, co značí $\mathscr{D}'_+$ str. 43, položka [13] - autorem knihy je pouze L. Schwartz, J. Brabec byl jen překladatel Připomínky formální: str. 1 a následující - místo ${\int \int\limits_{\mathbb{R}^n} \ldots \int}$ bych radil psát jen stručně $\int\limits_{\mathbb{R}^n}$, zpřehlední se tím zápisy str. 5, Definice 2 - místo slova funkce bych zde použil slovo zobrazení str. 5, vztahy (1.2) a (1.3) a další - matematikovi zde chybí kvantifikátory, zde konkrétně $\forall \varphi \in \mathscr{D}$ str. 7 a další - nevidím žádný důvod, proč používat tučné \textbf{a} ve výrazu $\delta(x - \mathbf{a})$, když např. $x \in \mathbb{R}^n$ tučně značené není str.8 - čárky mezi výrazy typu $d x_{n-1}$ a $d x_{n}$ nepatří str. 15, pod čarou - kdo je autor přednášek Pružnost a pevnost I, 2015? str. 19 - popis obrázku 2.4 mi nepřijde výstižný str. 19, řádky 7-10 - proč jsou zde dvě síly $P$ a $F$, stačila jen jedna Připomínky metodické: str. 3, Definice 1 - není zde uveden význam symbolu $C^{(\infty)}(\Omega)$, je určitě lépe to zmínit a nespoléhat na seznam označení na konci práce str. 4 - pojem slabá konvergence měl mít, s ohledem na svůj význam, samostatnou definici a ne pouze zmínku v textu, předcházet mu měl výklad pojmu multiindex, nejlépe rovněž ve formě definice str. 11, Poznámka - pokud je věta o translaci důležitá, měla být explicitně zformulovaná jako Věta str. 15-16 - u odvození průhybové čáry nosníku bylo dobré zdůraznit, že jde o lineární matematický model známý jako Euler-Bernoulliho (protože jsou i jiné možnosti resp. modely) str. 17 a 20 - v obou příkladech se uvádí okrajové podmínky, které z hlediska teorie nosníků neplatí, neboť např. pro příklad 1 bychom měli mít místo (2.10) vztahy $$ y(0) = 0,\,\, y'(0) = 0, \qquad y{''}(L) = 0,\,\, y{'''}(L) - k_{p1}\hspace*{1pt} y(L) = 0,$$ domnívám se, že ve výkladu měl autor upozornit, že použije něco jako formální okrajové podmínky a ty skutečné realizuje modifikací pravé strany rovnice nosníku, k čemuž použije distribuce Připomínky stylistické: str. 1, řádek 11 zdola - nedobře zformulovaná věta Lze si také ... str. 5, Poznámka - Správně má být: Je zřejmé, že pomocí takto definovaných operací lze definovat na prostoru $\mathscr{D}'$ bilineární formu. str. 16, pod čarou - vztahy ... jsou známy jako Schwedlerovy věty vyhlíží podivně Výše uvedené připomínky mají autora upozornit na drobné kontroverze v textu, popř. jiné možnosti, jak něco v textu jinak a snad lépe formulovat. Žádná z nich však nemá zásadní vliv na celkové vyznění této práce, kterou považuji z hlediska standardu bakalářských prací za evidentně nadprůměrnou. Jelikož všechny vytyčené cíle byly splněny, doporučuji předloženou práci k obhajobě. Úroveň práce hodnotím v souladu s tím, co jsem uvedl výše, tedy stupněm A.

eVSKP id 93052