ŠRAMKOVÁ, K. Frölicherova-Nijenhuisova závorka a její aplikace v geometrii a variačním počtu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2018.
Studentka Kristina Šramková ve své práci přehledně uvedla cestu od známé Lieovy závorky vektorových polí k Frölicherově-Nijenhuisově závorce a vysvětlila jak postup výpočtu, vlastnosti, tak i využití v aplikacích. Nejpodrobněji se věnovala aplikaci pro relativistickou verzi Maxwellových rovnic, což je zpracováno v kapitole 8. Předtím je ale v práci zvládnut rozsáhlý aparát diferenciální geometrie. Podle mého názoru se Kristině Šramkové podařilo vytvořit originální hodnotný text, na který bude možno navazovat. Některé výsledky, které byly v literatuře pouze konstatovány, jsou detailně spočítány v lokálních souřadnicích, zajímavé a cenné jsou také původní příklady. Cíle práce byly splněny, vlastním přínosem je mj. unifikace pohledu na obecné konexe. V práci nejsou významnější formální chyby, zpracování je celkově kultivované a čtivé. Práci doporučuji uznat jako diplomovou práci oboru Matematické inženýrství.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | B | ||
| Schopnost interpretovat dosažené výsledky a vyvozovat z nich závěry | B | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | B | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A | ||
| Samostatnost studenta při zpracování tématu | A |
Autorka se na vynikající úrovni vypořádala s tematicky rozsáhlým a obtížným zadáním diplomové práce. Zpracovala formou přehledu a logicky členěného výkladu řadu pojmů - operace na tenzorových polích (s důrazem na Lieovu a a Frolicher-Nijenhuisovu závorku), fibrované prostory, konexe a základy variačního počtu, přičemž všechny pojmy jsou doprovázeny aplikacemi. Velmi zajímavé a originální jsou aplikace Frolicher-Nijenhuisovy závorky vedoucí k elegantnímu vyjádření Maxwellových rovnic a aplikace v teoriii obyčejných diferenciálních rovnic. Práce svědčí o hlubokém porozumění značně obtížných pojmů z moderní diferenciální geometrie a schopnosti tyto pojmy aplikovat. Hodnotím ji jako vynikající po všech stránkách a navrhuji klasifikaci A.
| Kritérium | Známka | Body | Slovní hodnocení |
|---|---|---|---|
| Splnění požadavků a cílů zadání | A | ||
| Postup a rozsah řešení, adekvátnost použitých metod | A | ||
| Vlastní přínos a originalita | A | ||
| Schopnost interpretovat dosaž. výsledky a vyvozovat z nich závěry | A | ||
| Využitelnost výsledků v praxi nebo teorii | A | ||
| Logické uspořádání práce a formální náležitosti | A | ||
| Grafická, stylistická úprava a pravopis | A | ||
| Práce s literaturou včetně citací | A |
eVSKP id 105850