Periodická okrajová úloha v modelování kmitů nelineárních oscilátorů
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
B
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Diplomová práce se zabývá kvalitativní analýzou nelineární diferenciální rovnice druhého řádu popisující pohyb jedné mechanické soustavy. Pro autonomní rovnice jsou zde uvedeny teoretické základy Hamiltonových systémů a konstrukce fázového portrétu. Pro neautonomní rovnice je použita metoda dolních a horních funkcí pro periodickou okrajovou úlohu. Tyto poznatky jsou aplikovány na vybraný model mechanického oscilátoru a je řešena otázka existence periodických řešení autonomní i neautonomní nelineární diferenciální pohybové rovnice.
This master's thesis deals with qualitative analysis of nonlinear differential equations of second order. For autonomous equations some basic notions of Hamiltonian systems (mainly construction of phase portrait) are presented. For non-autonomous equations the method of lower and upper functions for periodic boundary value problem is used. These notions are then applied to a model of mechanical oscillator, a question of existence of solutions to autonomous and non-autonomous nonlinear differential equations is studied.
This master's thesis deals with qualitative analysis of nonlinear differential equations of second order. For autonomous equations some basic notions of Hamiltonian systems (mainly construction of phase portrait) are presented. For non-autonomous equations the method of lower and upper functions for periodic boundary value problem is used. These notions are then applied to a model of mechanical oscillator, a question of existence of solutions to autonomous and non-autonomous nonlinear differential equations is studied.
Description
Citation
KYJOVSKÝ, A. Periodická okrajová úloha v modelování kmitů nelineárních oscilátorů [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2020.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické inženýrství
Comittee
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (předseda)
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (místopředseda)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D. (člen)
doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2020-07-16
Defence
Student odprezentoval výsledky své diplomové práce z oblasti kvalitativní teorie diferenciálních rovnic (dva různé modely oscilátoru).
Připomínky oponenta doc. Ing. Luďka Nechvátala, Ph.D. k definicím kritických bodů (a poznámkám k nim) byly vysvětleny.
Dotaz na implementaci nekonstantní hmotnosti do modelu byl zcela zodpovězen.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení