2012/2 - Aplikovaná matematika Ostravice 2012

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 5 of 6
  • Thumbnail Image
    Item
    O kvaternionových algebrách
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2012) Macálková, Lenka
    V tomto článku jsou prezentovány dvě ekvivalentní definice kvaternionových algeber a uvedeny některé příklady. Cílem je seznámit čtenáře se základními pojmy. Více podrobností lze nalézt v [1].
  • Thumbnail Image
    Item
    Od kompozitních materiálů ke slabé konvergenci
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2012) Franců, Jan
    Matematické modelování kompozitních materiálù využívá tzv. homogenizaci, při které heterogenní materiál s jemnou periodickou strukturou nahradíme homogenním materiálem, který má z makroskopického hlediska stejné vlastnosti. Matematický přístup spočívá ve studiu posloupnosti řešení parciálních diferenciálních rovnic s periodickými koeficienty se zmenšující se periodou. Homogenizace umožňuje počítat makroskopické vlastnosti materiálu z vlastností jednotlivých složek a jejich geometrického uspořádání. Koeficienty se zmenšující se periodou studované při homogenizaci nekonvergují (ani bodově ani v normě), konvergují však slabě. článek je zaměřen na tuto slabou konvergenci a její vlastnosti. Příjemnou vlastností je kompaktnost: každá omezená posloupnost funkcí obsahuje slabě konvergentní podposloupnost. Nepříjemnou vlastnost í je však nemožnost přechodu k limitě způsobené ztrátou informace ve slabé limitě. Pokračování tohoto článku se bude zabývat řešením tohoto problému.
  • Thumbnail Image
    Item
    Weilovo párování na eliptických křivkách v kryptosystémech založených na totožnosti a kryptograficky randomizované odpovídací techniky
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2012) Kureš, Miroslav
    Článek shrnuje dvě autorovy přednášky: o kryptografii založené na totožnosti a o kryptograficky randomizovaných odpovídacích technikách. V obou případech se opíráme o eliptickou kryptografii, tedy systémy využívající eliptické křivky nad konečnými poli. Hlavní účelem článku je poskytnout přehledný text demonstrující, s jakými algebraickými problémy se lze v eliptické kryptogrfii setkat a také, v případě randomizovaných odpovídacích technik, i poněkud nečekané užití kryptografického protokolu v dotazníkových šetřeních.
  • Thumbnail Image
    Item
    Replikátorová rovnice - příklad užití matematiky v biologii
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2012) Pospíšil, Zdeněk
    Přehledový článek uvádí matematický model vývoje společenstva populací zapsaný diferenciálními rovnicemi a model změny frekvence alel v jedné populaci zapsaný diferenční rovnicí. Tyto modely mají analogický tvar, což ukazuje, že z jistého hlediska jsou genetika a populační ekologie speciálními případy jedné obecnější teorie; konkrétně se jedná o evoluční syntézu (neodarwinismus). Tento výsledek ilustruje sílu matematiky také při popisu živé přírody. Ve druhé části jsou uvedeny základní asymptotické vlastnosti sestavené rovnice.
  • Thumbnail Image
    Item
    Šifrovací metoda založená na fraktální kompresi
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2012) Grísa, Tomáš
    Tento článek se zabývá teoretickými principy fraktální komprese a využitím modifikovaného algoritmu fraktální komprese pro symetrickou kryptografii. Kompaktní matematická teorie a vlastní algoritmus navržené symetrické šifry (Fractal Compression Based Cryptosystem - FCBC) jsou zde prezentovány. Tato práce také obsahuje příklad ilustrující praktické využití této šifry a její různé modifikace.