Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
B
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Tato práce se zabývá jetovými grupami a jejich maticovými reprezentacemi. V úvodní části práce se věnujeme reprezentacím grup, akcím grup na množinách a invariantům akcí. V další části jsou objasněny pojmy hladká varieta, Lieova grupa a Lieova algebra. Následuje vysvětlení pojmu jet a zavedení jetové grupy jako speciálního případu Lieovy grupy. Nejprve jsou popsány grupy $G_1^r$ a $G_n^1$, poté grupa $G_n^2$ a její podgrupy. U popsaných jetových grup jsou navrženy jejich reprezentace. V závěru práce je nástíněna možnost aplikací jetových grup v mechanice kontinua. Práce je doplněna algoritmizací vybraných problému v softwaru Wolfram Mathematica.
This thesis is focused on jet groups and their matrix representations. The opening section deals with group representations, group actions on sets and invariants of actions. Another section explains terms such as smooth manifolds, Lie group and Lie algebra. The following part clarifies terms jet and jet group as a special example of Lie group. First of all, groups $G_1^r$ and $G_n^1$ are described, then description of group $G_n^2$ and its subgroups ensues. Representations of these jet groups are proposed. Finally, applications of jet groups in continuum mechanics are mentioned. The thesis is complemented with algorithm of chosen problems in program Wolfram Mathematica.
This thesis is focused on jet groups and their matrix representations. The opening section deals with group representations, group actions on sets and invariants of actions. Another section explains terms such as smooth manifolds, Lie group and Lie algebra. The following part clarifies terms jet and jet group as a special example of Lie group. First of all, groups $G_1^r$ and $G_n^1$ are described, then description of group $G_n^2$ and its subgroups ensues. Representations of these jet groups are proposed. Finally, applications of jet groups in continuum mechanics are mentioned. The thesis is complemented with algorithm of chosen problems in program Wolfram Mathematica.
Description
Citation
BURIÁNEK, M. Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2020.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické inženýrství
Comittee
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (předseda)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (místopředseda)
doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D. (člen)
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2020-10-01
Defence
Student představil svoji bakalářskou práci na téma Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua.
V rámci diskuze byla položena otázka týkající se matic s nulovým blokem ve zkrácené reprezentaci grup (doc. Hrdina). Další dotaz byl k větě v prezentaci ohledně reprezentace a užitích kvantifikátorů (Mgr. Pavlík). Student byl také tázán na cíl práce týkající se algoritmizace, která v prezentaci nebyla zahrnuta. Student na položené otázky vhodně odpověděl.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení