2020/1-2

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 5 of 8
  • Thumbnail Image
    Item
    Trajektorie autonomních rovnic v rovině I. Lineární soustavy a rovnice
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2020) Franců, Jan
    Článek se zabývá trajektoriemi řešení autonomních soustav dvou lineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu a jedné lineární rovnice druhého řádu. Za předpokladu existence a jednoznačnosti řešení jsou analyzovány všechny případy izolovaných i neizolovaných singulárních bodů ilustrovaná konkrétními příklady včetně fázových portrétů. Navíc je probrán implicitní popis trajektorií v kartézských i v polárních souřadnicích.
  • Thumbnail Image
    Item
    Vybrané príklady z Internetovej matematickej olympiády
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2020) Štoudková Růžičková, Viera
    V článku sú riešené vybrané príklady súvisiace s Internetovou matematickou olympiádou pre študentov stredných škól. Prvý príklad je o výpočte objemu telesa, v druhom sa hťadajú rastúce funkcie s daným rozdielom, v treťom sa pracuje s množinou komplexných čísiel a vo štvrtom sa hl'adá dvojica funkcií splňajúca daný vztah, pričom jedna z nich je funkciou dvoch premenných.
  • Thumbnail Image
    Item
    Chemické reakce jako matematický důsledek
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2020) Pekař, Miloslav
    V chemii je rychlost chemických reakcí charakterizována dvěma základními způsoby. Přímo s experimentálními daty jsou spojeny rychlosti reagování jednotlivých složek reagující směsi. Chemickým vhledem jsou složkové rychlosti přetlumočeny do rychlostí jednotlivých reakcí, které v dané směsi zřejmě probíhají. Příspěvek ukazuje, že vcelku jednoduchým lineárně-algebraickým rozborem zachování atomů při chemických reakcích můžeme dospět fakticky k matematickému důkazu existence rychlostí chemických reakcí. Navrhování schémat chemických reakcí tak nemusí být čistě chemickou záležitostí, ale mělo by brát v úvahu i matematickou stránku.
  • Thumbnail Image
    Item
    Matematické kyvadlo a funkcionálna analýza
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2020) Čaputa, Daniel
    Tento článok sa zaoberá existenciou (a prípadnou jednoznačnosťou) periodických riešení nelineárneho modelu matematického kyvadla so spojitou, nepárnou a periodickou pravou stranou. V článku je naznačené odvodenie diferenciálnej rovnice výchylky kyvadla a prevedenie príslušného okrajového problému na ekvivalentnú integrálnu rovnicu. Jej zovšeobecnením je integrálna rovnica tzv. Hammersteinovho typu. Na túto rovnicu sú aplikované vety o pevnom bode, ktorých dósledkom je existencia, resp. jednoznačnosti jej riešenia. Tieto výsledky sú potom aplikované na model matematického kyvadla a je hlbšie diskutovaná podmienka pre jednoznačnost riešenia.
  • Thumbnail Image
    Item
    Geometrické algebry pro eukleidovskou geometrii
    (Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky, 2020) Návrat, Aleš
    Na eukleidovskou geometrii se lze dívat jako na Kleinovu geometrii určenou Lieovou grupou eukleidovských transformací, a tu lze vidět jako podgrupu ortogonální grupy. Tento pohled pak umožňuje reprezentovat eukleidovské transformace, a tím i body Eukleidova prostoru, pomocí prvků příslušné Cliffordovy algebry. Díky grassmannovské struktuře Cliffordovy algebry v ní lze navíc reprezentovat geometrické objekty odpovídající podprostorům generujícího vektorového prostoru. Další výhodou této reprezentace oproti klasické maticové reprezentaci je snadné vyjádření ortogonálních projekcí.