Neparametrické metody odhadu parametrů rozdělení extrémního typu
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Diplomová práce se zabývá rozdělením extrémních hodnot. V první části je zformulována a dokázána limitní věta pro rozdělení maxim. Dále jsou rozebrány základní vlastnosti rozdělení extrémního typu. Ústřední roli diplomové práce hrají neparametrické odhady indexu extrémní hodnoty. Především je zde odvozen Hillův a momentový odhad, pro které je na základě výsledků z matematické analýzy navržena volba indexu prahové statistiky pomocí metody bootstrap. Odhady indexu extrémní hodnoty jsou srovnány na základě simulací z vhodně vybraných rozdělení, která jsou blízká rozdělení srážkových úhrnů z vybrané dešťové řady. Pro tuto řadu je doporučen vhodný odhad a zvolen index prahové statistiky, což patří mezi nejtěžší úlohy z oblasti extrémních hodnot.
The concern of this diploma thesis is extreme value distributions. The first part formulates and proves the limit theorem for distribution of maximum. Further there are described basic properties of class of extreme value distributions. The key role of this thesis is on non-parametric estimations of extreme value index. Primarily, Hill and moment estimator are derived, for which is, based on the results of mathematical analysis, suggested an alternative choice of optimal sample fraction using a bootstrap based method. The estimators of extreme value index are compared based on simulations from proper chosen distributions, being close to distribution of given rain-fall data series. This time series is recommended a suitable estimator and suggested choice of optimal sample fraction, which belongs to the most difficult task in the area of extreme value theory.
The concern of this diploma thesis is extreme value distributions. The first part formulates and proves the limit theorem for distribution of maximum. Further there are described basic properties of class of extreme value distributions. The key role of this thesis is on non-parametric estimations of extreme value index. Primarily, Hill and moment estimator are derived, for which is, based on the results of mathematical analysis, suggested an alternative choice of optimal sample fraction using a bootstrap based method. The estimators of extreme value index are compared based on simulations from proper chosen distributions, being close to distribution of given rain-fall data series. This time series is recommended a suitable estimator and suggested choice of optimal sample fraction, which belongs to the most difficult task in the area of extreme value theory.
Description
Citation
BLACHUT, V. Neparametrické metody odhadu parametrů rozdělení extrémního typu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2013.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické inženýrství
Comittee
prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. (předseda)
prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc. (místopředseda)
doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc. (člen)
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (člen)
Date of acceptance
2013-06-20
Defence
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení