Lineární maticové diferenciální rovnice se zpožděním
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
Abstract
V předložené práci se zabýváme hledáním řešení lineární diferenciální maticové rovnice se zpožděním x'(t)=A0x(t)+A1x(t-tau), kde A0, A1 jsou konstantní matice, tau>0 je konstantní zpoždění. Dále se zabýváme odvozením podmínek stability řešení systému a řiditelnosti daného systému. Pro řešení tohoto systému byla použita metoda "krok za krokem". Řešení bylo nalezeno jak v rekurentní formě tak i v obecném tvaru. Je provedena analýza stability a asymptotické stability řešení systému. Jsou zformulovány podmínky stability. Hlavní roli v analýze stability měla metoda Lyapunovových funkcionálů. Jsou zformulovány nutné a postačující podmínky řiditelnosti pro případ systémů se stejnými maticemi a je zkonstruována řídící funkce. Jsou odvozeny postačující podmínky pro řiditelnost v případě komutujících matic a v případě obecných matic a je sestrojena řídící funkce. Všechny výsledky jsou ilustrovány na netriviálních příkladech.
This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.
This work is devoted to computing the solution, stability of the solution and controllability of respective system of linear matrix differential equation with delay x'(t)=A0x(t)+A1 x(t-tau), where A0, A1 are constant matrices and tau>0 is the constant delay. To solve this equation, the "step by step" method was used. The solution was found in recurrent form and in general form. Stability and the asymptotic stability of the solution of the equation was investigated. Conditions for stability were defined. The Lyapunov’s functional theory is basic for the investigation. Necessary and sufficient condition for controllability in same matrices case was defined and the control was built. Sufficient conditions for controllability in communicative matrices case and general case were defined and controls were built. All results were illustrated with non-trivial examples.
Description
Keywords
diferenciální rovnice, systémy diferenciálních rovnic, rovnice se zpožděním, druhá Ljapunovova metoda, stabilita řešení, řiditelnost, zpožděný argument, differential equation, systems of differential equations, equations with delay, the second method of Lyapunov, stability of solution, controllability, delayed argument
Citation
PIDDUBNA, G. Lineární maticové diferenciální rovnice se zpožděním [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2014.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Matematika v elektroinženýrství
Comittee
prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc. (předseda)
prof. RNDr. Miroslava Růžičková, CSc. - oponentka (člen)
prof. Irada Dzhalladova, DrSc. - oponentka (člen)
prof. Denys Khusainov, DrSc. (člen)
prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. (člen)
doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc. (člen)
doc. RNDr. Martin Kovár, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (člen)
Date of acceptance
2014-06-20
Defence
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení