Vliv přesnosti aritmetických operací na přesnost numerických metod
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
B
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstract
Práce je zaměřená na hodnocení vlivu zaokrouhlovacích chyb na přesnost a efektivitu numerických integračních metod. Obsahuje teoretické předpoklady získané z existující literatury, implementaci knihovny zvolených metod, experimenty pro zjištění dosažené přesnosti za různých podmínek a jejich porovnání vzhledem k časové náročnosti. Knihovna implementuje metody Runge-Kutta prvního až sedmého řádu, dále metody Adams-Bashforth do 20 řádu naprogramováné pomocí C++ šablon, které dovolují použít volitelnou aritmetiku s vícenásobnou přesností. Experimenty byli provedeny za použití jednoduchých modelů se známým analytickým řešením.
Thesis is dedicated to evaluation of roundoff impact on numerical integration methods accuracy and effectivity. Contains theoretical expectations taken from existing literature, implementation of chosen methods, experimental measurement of attained accuracy under different circumstances and their comparison with regard to time complexity. Library contains Runge-Kutta methods to order 7 and Adams-Bashforth methods to order 20 implemented using C++ templates which allow optional arbitrary-precision arithmetic. Small models with known analytic solution were used for experiments.
Thesis is dedicated to evaluation of roundoff impact on numerical integration methods accuracy and effectivity. Contains theoretical expectations taken from existing literature, implementation of chosen methods, experimental measurement of attained accuracy under different circumstances and their comparison with regard to time complexity. Library contains Runge-Kutta methods to order 7 and Adams-Bashforth methods to order 20 implemented using C++ templates which allow optional arbitrary-precision arithmetic. Small models with known analytic solution were used for experiments.
Description
Keywords
obyčejné diferenciální rovnice, ODE, spojitá simulace, přesnost simulace, efektivita simulace, aritmetika s vícenásobnou přesností, Runge-Kutta, Adams-Bashforth, ordinary differential equations, ODE, continuous simulation, simulation accuracy, simulation effectivity, arbitrary precision arithmetic, Runge-Kutta, Adams-Bashforth
Citation
KLUKNAVSKÝ, F. Vliv přesnosti aritmetických operací na přesnost numerických metod [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2012.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Inteligentní systémy
Comittee
doc. Ing. František Zbořil, CSc. (předseda)
doc. Ing. Vladimír Drábek, CSc. (místopředseda)
Ing. Vladimír Bartík, Ph.D. (člen)
Ing. Martin Hrubý, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Vladimír Janoušek, Ph.D. (člen)
doc. Ing. Stanislav Racek, CSc. (člen)
Date of acceptance
2012-06-15
Defence
Student nejprve prezentoval výsledky, kterých dosáhl v rámci své práce. Komise se pak seznámila s hodnocením vedoucího a posudkem oponenta práce. Student následně odpověděl na otázky oponenta a na další otázky přítomných. Komise se na základě posudku oponenta, hodnocení vedoucího, přednesené prezentace a odpovědí studenta na položené otázky rozhodla práci hodnotit stupněm velmi dobře (B) Otázky u obhajoby: Na str. 16 píšete "Ani tato kapitola si neklade za ciel kompletnost ani formalnou korektnost...". Uveďte přesto na pravou míru značení derivace v rovnici (4.1) - používáte f(y(t)), dále v textu f(y,t). Které značení je správné? Co znamenají "vlnovky" v rovnicích (4.1), (4.2)? Zajímavé je Vaše odvození "vztahu mezi optimálními body" kap. 7.6. Je vzorec (7.8) odvozen správně? Jak dlouho trvá doba překladu Vašeho programu? Zdůvodněte časté použití "template class", které ovlivňuje dobu překladu.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení