Metody odhadu parametrů rozdělení extrémního typu s aplikacemi
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Předložená práce je zaměřena na teorii extrémních hodnot a její užití v aplikačních úlohách. V první části je zavedeno rozdělení extrémních hodnot a popsány jeho vlastnosti. Na základě předložených tvrzení jsou diskutovány dva přístupy k analýze extrémních hodnot, a sice model blokových maxim a prahový model postavený na zobecněném Paretově rozdělení. Ačkoliv je první jmenovaný v mnoha ohledech chápán jako robustnější, patří prahový model ke stále častěji užívaným přístupům. Samotná volba prahu, která má zásadní vliv na kvalitu odhadu, však pořád patří k nedořešeným problémům tohoto přístupu. Především na techniky určení vhodné prahové hodnoty je tato práce zaměřena. Z aplikačního hlediska jsou pak nejzajímavější adaptivní přístupy určení prahu, které danou volbu vhodně automatizují. Pro porovnání vybraných adaptivních technik byla provedena simulační studie a tyto byly dále použity pro analýzu srážkových úhrnů v jihomoravském regionu. Dále se práce věnuje v poslední době rozvíjeným metodám odhadu extrémních hodnot stacionárních řad. V praxi je často nutné z měřené časové řady vzorkovat přibližně nezávislá pozorování. Použití teorie pro stacionární řady přitom tento problém redukce dat zcela eliminuje. Jak je ukázáno, běžně používané metody vzorkování se v tomto kontextu ukazují jako nevhodné a užití pokročilých technik pro stacionární řady vede k lepším odhadům extrémních hodnot.
The thesis is focused on extreme value theory and its applications. Initially, extreme value distribution is introduced and its properties are discussed. At this basis are described two models mostly used for an extreme value analysis, i.e. the block maxima model and the Pareto-distribution threshold model. The first one takes advantage in its robustness, however recently the threshold model is mostly preferred. Although the threshold choice strongly affects estimation quality of the model, an optimal threshold selection still belongs to unsolved issues of this approach. Therefore, the thesis is focused on techniques for proper threshold identification, mainly on adaptive methods suitable for the use in practice. For this purpose a simulation study was performed and acquired knowledge was applied for analysis of precipitation records from South-Moravian region. Further on, the thesis also deals with extreme value estimation within a stationary series framework. Usually, an observed time series needs to be separated to obtain approximately independent observations. The use of the advanced theory for stationary series allows to avoid the entire separation procedure. In this context the commonly applied separation techniques turn out to be quite inappropriate in most cases and the estimates based on theory of stationary series are obtained with better precision.
The thesis is focused on extreme value theory and its applications. Initially, extreme value distribution is introduced and its properties are discussed. At this basis are described two models mostly used for an extreme value analysis, i.e. the block maxima model and the Pareto-distribution threshold model. The first one takes advantage in its robustness, however recently the threshold model is mostly preferred. Although the threshold choice strongly affects estimation quality of the model, an optimal threshold selection still belongs to unsolved issues of this approach. Therefore, the thesis is focused on techniques for proper threshold identification, mainly on adaptive methods suitable for the use in practice. For this purpose a simulation study was performed and acquired knowledge was applied for analysis of precipitation records from South-Moravian region. Further on, the thesis also deals with extreme value estimation within a stationary series framework. Usually, an observed time series needs to be separated to obtain approximately independent observations. The use of the advanced theory for stationary series allows to avoid the entire separation procedure. In this context the commonly applied separation techniques turn out to be quite inappropriate in most cases and the estimates based on theory of stationary series are obtained with better precision.
Description
Citation
HOLEŠOVSKÝ, J. Metody odhadu parametrů rozdělení extrémního typu s aplikacemi [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2016.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Aplikovaná matematika
Comittee
prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc. (předseda)
prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (člen)
prof. RNDr. Jan Picek, CSc. (člen)
doc. RNDr. Jaroslava Kalvová, CSc. (člen)
doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Jiří Neubauer, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (člen)
doc. Ing. Jaroslav Raclavský, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2016-06-17
Defence
Hlavním přínosem práce je aplikace metod teorie extrémních hodnot. Autor si je dobře vědom řady úskalí, které studované metody přináší. Provedená diskuse, simulace a výpočty přináší velmi zdařilý příspěvěk k aplikacím v této oblasti. Práce přináší nové výsledky v problematice odhadů IDF křivek.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení