The Qualitative and Numerical Analysis of Nonlinear Delay Differential Equations
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
P
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Disertační práce formuluje asymptotické odhady řešení tzv. sublineárních a superlineárních diferenciálních rovnic se zpožděním. V těchto odhadech vystupuje řešení pomocných funkcionálních rovnic a nerovností. Dále práce pojednává o kvalitativních vlastnostech diferenčních rovnic se zpožděním, které vznikly diskretizací studovaných diferenciálních rovnic. Pozornost je věnována souvislostem asympotického chování řešení rovnic ve spojitém a diskrétním tvaru, a to v obecném i v konkrétních případech. Studována je rovněž stabilita numerické diskretizace vycházející z $\theta$-metody. Práce obsahuje několik příkladů ilustrujících dosažené výsledky.
This thesis formulates the asymptotic estimates of solutions of the so-called sublinear and superlinear differential equations with a delayed argument. These estimates are given in terms of auxiliary functional equations and inequalities. Further this thesis discusses the qualitative properties of some delay difference equations originating from discretizations of studied differential equations. We also deal with the resemblances between asymptotic behaviour of solutions of given equations in the continuous and discrete form, considering general as well as particular cases. We discuss stability properties of the $\theta$-method discretizations, too. Several examples illustrating the obtained results are included in the thesis.
This thesis formulates the asymptotic estimates of solutions of the so-called sublinear and superlinear differential equations with a delayed argument. These estimates are given in terms of auxiliary functional equations and inequalities. Further this thesis discusses the qualitative properties of some delay difference equations originating from discretizations of studied differential equations. We also deal with the resemblances between asymptotic behaviour of solutions of given equations in the continuous and discrete form, considering general as well as particular cases. We discuss stability properties of the $\theta$-method discretizations, too. Several examples illustrating the obtained results are included in the thesis.
Description
Citation
DVOŘÁKOVÁ, S. The Qualitative and Numerical Analysis of Nonlinear Delay Differential Equations [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2011.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Aplikovaná matematika
Comittee
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (předseda)
doc. RNDr. Jaromír Baštinec, CSc. (člen)
doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D. (člen)
prof. RNDr. Josef Diblík, DrSc. (člen)
prof. RNDr. Petr Dub, CSc. (člen)
prof. RNDr. Ivana Horová, CSc. (člen)
doc. RNDr. Libor Čermák, CSc. (člen)
Date of acceptance
2011-11-21
Defence
Předložená práce představuje přínost do oblasti kvalitativní a numerické teorie nelineárních diferenciálních rovnic se zpožděním.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení