Semi - analytické výpočty a spojitá simulace

Abstract
Práce se zabývá urychlením a zpřesněním numerických výpočtů, především pak úloh z oblasti diferenciálního počtu. Zmíněné vlastnosti jsou charakteristické pro skupinu výpočtů nazývaných semi-analytické. Jednou z možností urychlení výpočtu obyčejných diferenciálních rovnic je paralelizace. Předkládaná paralelizace je založena na transformaci numerického řešení do aritmetiky zbytkových tříd, která je rozšířena o výpočty s pohyblivou čárkou. Součástí práce je i nový algoritmus pro součin celých čísel a jeho následnou redukci zvoleným modulem. Vzhledem k aplikacím v diferenciálním počtu jsou v práci popsány upravené integrační metody - Eulerova, Runge - Kutta a Taylorova s využitím aritmetiky zbytkových tříd. V závěru jsou také nástíněny další možnosti rozšíření a urychlení popsané aritmetiky.
The thesis deals with speedup and accuracy of numerical computation, especially when differential equations are solved. Algorithms, which are fulling these conditions are named semi-analytical. One posibility how to accelerate computation of differential equation is paralelization. Presented paralelization is based on transformation numerical solution into residue number system, which is extended to floating point computation. A new algorithm for modulo multiplication is also proposed. As application applications in solution of differential calculus are the main goal it is discussed numeric integration with modified Euler, Runge - Kutta and Taylor series method in residue number system. Next possibilities and extension for implemented residue number system are mentioned at the end.
Description
Citation
KOPŘIVA, J. Semi - analytické výpočty a spojitá simulace [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií. 2014.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Výpočetní technika a informatika
Comittee
Date of acceptance
2014-11-12
Defence
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení
DOI
Collections
Citace PRO