Frölicherova-Nijenhuisova závorka a její aplikace v geometrii a variačním počtu
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Diplomová práca objasňuje význam Frölicher-Nijenhuisovej zátvorky a jej aplikácií vo fyzikálnych problémoch. Základným aparátom pre tieto aplikácie je diferenciálna geometria na varietach, tenzorový počet a diferenciálne formy, čomu je venovaná prvá časť práce. V druhej časti je súhrn základnej teórie variačného počtu na varietach spolu s vybranými aplikáciami v oblasti fyziky. Posledná časť práce je venovaná aplikáciám Frölicher-Nijenhuisovej zátvorky pri odvodení Maxwellovych rovníc a tiež pri popise geometrie obyčajných diferenciálnych rovníc.
This Master's thesis clarifies the significance of Frölicher-Nijenhuis bracket and its applications in problems of physics. The basic apparatus for these applications is differential geometry on manifolds, tensor calculus and differential forms, which are contained in the first part of the thesis. The second part summarizes the basic theory of calculus of variations on manifolds and its selected applications in the field of physics. The last part of the thesis is devoted to the applications of Frölicher-Nijenhuis bracket in the derivation of Maxwell's equations and to the description of the geometry of ordinary differential equations.
This Master's thesis clarifies the significance of Frölicher-Nijenhuis bracket and its applications in problems of physics. The basic apparatus for these applications is differential geometry on manifolds, tensor calculus and differential forms, which are contained in the first part of the thesis. The second part summarizes the basic theory of calculus of variations on manifolds and its selected applications in the field of physics. The last part of the thesis is devoted to the applications of Frölicher-Nijenhuis bracket in the derivation of Maxwell's equations and to the description of the geometry of ordinary differential equations.
Description
Citation
ŠRAMKOVÁ, K. Frölicherova-Nijenhuisova závorka a její aplikace v geometrii a variačním počtu [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2018.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
cs
Study field
Matematické inženýrství
Comittee
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (předseda)
prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (místopředseda)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc. (člen)
prof. Mgr. Pavel Řehák, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2018-06-20
Defence
Slečna Šramková prezentovala svoji diplomovou práci Frölicherova-Nijenhuisova závorka a její aplikace v geometrii a variačním počtu. Byl přečten posudek vedoucího práce doc. Kureše, oponent doc. Tomáš se obhajoby osobně zúčastnil a vyzdvihnul kvalitu práce. Oponent otázky nepoložil.
Členové komise pokračovali v diskusi k práci: doc. Hrdina se zeptal na užití Lieovy závorky a doptal se, ze kterého zdroje vycházela při svém zobecnění. Prof. Pospíšil se ptal na motivaci užité F-N závorky.
Do diskuse k práci se zapojil vedoucí práce doc. Kureš a potvrdil fyzikální motivaci zavedení F-N závorky.
Doc. Řehák se ptal na motivaci výběru právě tohoto tématu práce.
Doc. Karpíšek se ptal se ptal, co by nastalo v případě, že by v Maxwellových rovnicích nebyla divergence nulová.
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení