but.committee	prof. RNDr. Jan Chvalina, DrSc. - oponent (předseda) prof. RNDr. Josef Šlapal, CSc. (člen) doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc. (člen) doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. - oponent (člen) doc. RNDr. Jiří Moučka, Ph.D. (člen) doc. RNDr. Jiří Novotný, CSc. (člen)	cs
but.defence		cs
but.jazyk	angličtina (English)
but.program	Elektrotechnika a komunikační technologie	cs
but.result	práce byla úspěšně obhájena	cs
dc.contributor.advisor	Kovár, Martin	en
dc.contributor.author	Chernikava, Alena	en
dc.contributor.referee	Chvalina, Jan	en
dc.contributor.referee	Beránek,, Jaroslav	en
dc.date.accessioned	2019-04-03T22:59:23Z
dc.date.available	2019-04-03T22:59:23Z
dc.date.created	2014	cs
dc.description.abstract	Práce je zaměřena na vzájemnou interakci několika odvětví matematiky. Hlavní myšlenkou práce bylo najít závislosti, vztahy a analogie mezi nimi. První část práce se týká vztahu mezi formální pojmovou analýzou, topologií a parciálními metrikami. Formální kontext je velice obecná matematická struktura, která může reprezentovat ostatní matematické struktury v jednotné a sjednocené formě. Přirozeným způsobem bychom mohli reprezentovat informaci podobně jako v tabulce, reprezentující formální kontext (s respektem ke všem množinově-teoretickým omezením) a generovat určité topologie na množinách atributů a objektů. V druhé části studujeme především pretopologické systémy jako speciální případ formálních kontextů. Od topologických systémů se pretopologické systémy liší především obecnější uspořádanou strukturou na množině atributů, reprezentujících zobecněné otevřené množiny. Vlastnosti tohoto uspořádání podstatně ovlivňují chování celé struktury a proto mu věnujeme zvláštní pozornost v závěru kapitoly, kde se mj. zabýváme konstrukcí analogie de Grootova duálu, včetně jeho iterovaných vlastností. Třetí část práce je zasvěcena struktuře framework, která má přirozenou strukturu formálního kontextu. Framework se skládá ze dvojice množin, z nichž první je množina míst a druhá obsahuje jistý systém podmnožin první množiny, aniž by bylo vyžadováno splnění nějakých axiómů. Struktura je opatřena jednoduchou konstrukcí duality, umožňující přepínání mezi klasickým, bodově-množinovým přístupem, podobně jako v topologii a bezbodovou reprezentací topologických vztahů. V závěru navrhujeme a studujeme, jak aproximovat libovolný framework pomocí usměrněného souboru konečných frameworků z hlediska generované topologie. V poslední části práce používáme metody obecné topologie ke korekci a zlepšení jednoho ze základních teorémů teorie her. Dokázali jsme mimo jiné, že pro hru v normální formě, v níž má i-tý hráč spojitou výherní funkci a množina jeho strategií je skoro-kompaktní, má tento hráč nedominovanou strategii. Kromě tohoto výsledku v poslední a předposlední kapitole ukazujeme, že teorie her přirozeným způsobem generuje velmi obecné, například nehausdorffovské topologické a kontextové struktury, čímž posouvá tradiční chápání reality neobvyklým směrem.	en
dc.description.abstract	This work is focused on the interaction of several branches of mathematics. The main idea was to nd dependencies, relationships and analogies between them. First part of the work is concerned to the relationship between Formal Concept Analysis, General Topology and Partial Metrics. A formal context is a very general mathematical structure that can represent other mathematical structures in a unied form. In a natural way, we could represent an information in a cross-table-like view of a formal context (fully respecting all set-theoretical limitations) and generate a topology on an attribute and object sets. In the second part the we study especially the pretopological systems as a special case of the formal contexts. They dier from topological systems especially by a more general poset structure of the set of attributes, representing the generalized open sets. Since the properties of this order structure are essential for the behavior of the whole structure, we pay them a special attention at the end of the chapter. Among others, we construct and study an analogue of the de Groot dual for posets, including its iteration properties. The third part is devoted to a mathematical structure called framework that has a contextual nature. A framework consists of two sets, rst one is a set of places, and the second one is a family of some its subsets, without the necessity of any external axioms to be fullled. The structure is equipped with a simple duality construction, allowing to switch between the classical point-set representation (like in topological spaces) and the point-less representation of topological relationships. At the end of the chapter, we suggest and study how a framework could be approximated by a directed family of nite frameworks from the point of view of the generated topology. In the last part the general topology methods were used to correct and improve one of the fundamental theorems in the game theory. It was showed that in a normal form game if i-th player has a continuous utility function and if the set of his strategies is almost-compact then he has an undominated strategy. In addition to this result, in the last two chapters we show that game theory naturally generates very general, for instance non-Hausdor topological and context structures, which shifts the traditional perception of reality in unexpected direction.	cs
dc.description.mark	P	cs
dc.identifier.citation	CHERNIKAVA, A. Topologické vlastnosti zobecněných kontextových struktur [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. 2014.	cs
dc.identifier.other	71972	cs
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11012/30908
dc.language.iso	en	cs
dc.publisher	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
dc.rights	Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení	cs
dc.subject	Asymetrická topologie	en
dc.subject	parciální metrika	en
dc.subject	teorie her	en
dc.subject	framology	en
dc.subject	formální pojmová analyza	en
dc.subject	framework	en
dc.subject	pretopologický systém	en
dc.subject	nedominovaná strategie	en
dc.subject	de Groot dual	en
dc.subject	Asymmetric Topology	cs
dc.subject	Partial Metric	cs
dc.subject	Game Theory	cs
dc.subject	Framology	cs
dc.subject	Formal Concept Analysis	cs
dc.subject	Framework	cs
dc.subject	Pretopological System	cs
dc.subject	Undominated Strategies	cs
dc.subject	de Groot Dual	cs
dc.title	Topologické vlastnosti zobecněných kontextových struktur	en
dc.title.alternative	Topological Properties of Generalized Context Structures	cs
dc.type	Text	cs
dc.type.driver	doctoralThesis	en
dc.type.evskp	dizertační práce	cs
dcterms.dateAccepted	2014-06-20	cs
dcterms.modified	2014-06-23-08:23:21	cs
eprints.affiliatedInstitution.faculty	Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií	cs
sync.item.dbid	71972	en
sync.item.dbtype	ZP	en
sync.item.insts	2021.11.23 00:17:45	en
sync.item.modts	2021.11.22 23:30:04	en
thesis.discipline	Matematika v elektroinženýrství	cs
thesis.grantor	Vysoké učení technické v Brně. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. Ústav matematiky	cs
thesis.level	Doktorský	cs
thesis.name	Ph.D.	cs

Topologické vlastnosti zobecněných kontextových struktur

Files

Original bundle

Collections