Prostorová dekompozice úloh stochastického programování s omezeními ve tvaru diferenciálních rovnic

Simple item page
but.committeeprof. RNDr. Ivana Horová, CSc. (předseda) prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc. (místopředseda) doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D. (člen) doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc. (člen) prof. RNDr. Jan Franců, CSc. (člen)cs
but.defencecs
but.jazykangličtina (English)
but.programAplikované vědy v inženýrstvícs
but.resultpráce byla úspěšně obhájenacs
dc.contributor.advisorPopela, Pavelen
dc.contributor.authorŠabartová, Zuzanaen
dc.contributor.refereeMrázková, Evaen
dc.date.accessioned2019-04-03T22:06:17Z
dc.date.available2019-04-03T22:06:17Z
dc.date.created2012cs
dc.description.abstractRozsáhlá třída inženýrských optimalizačních úloh vede na modely s omezeními ve tvaru obyčejných nebo parciálních diferenciálních rovnic (ODR nebo PDR). Protože diferenciálních rovnice je možné řešit analyticky jen v nejjednodušších případech, bylo k řešení použito numerických metod založených na diskretizaci oblasti. Zvolili jsme metodu konečných prvků, která umožňuje převod omezení ve tvaru diferenciálních rovnic na omezení ve tvaru soustavy lineárních rovnic. Reálné problémy jsou často velmi rozsáhlé a přesahují dostupnou výpočetní kapacitu. Výpočetní čas lze snížit pomocí progressive hedging algoritmu (PHA), který umožňuje paralelní implementaci. PHA je efektivní scénářová dekompoziční metoda pro řešení scénářových stochastických úloh. Modifikovaný PHA byl využit pro původní přístup prostorové dekompozice. Aproximace diferenciálních rovnic v modelu problému je dosaženo pomocí diskretizace oblasti. Diskretizace je dále využita pro prostorovou dekompozici modelu. Algoritmus prostorové dekompozice se skládá z několika hlavních kroků: vyřešení problému s hrubou diskretizací, rozdělení oblasti problému do překrývajících se částí a iterační řešení pomocí PHA s jemnější diskretizací s využitím hodnot z hrubé diskretizace jako okrajových podmínek. Prostorová dekompozice byla aplikována na základní testovací problém z oboru stavebního inženýrství, který se zabývá návrhem rozměrů průřezu nosníku. Algoritmus byl implementován v softwaru GAMS. Získané výsledky jsou zhodnoceny vzhledem k výpočetní náročnosti a délce překrytí.en
dc.description.abstractWide variety of optimum design problems in engineering leads to optimization models constrained by ordinary or partial differential equations (ODE or PDE). Numerical methods based on discretising domain are required to obtain a non-differential numerical description of the differential parts of constraints because the analytical solutions can be found only for simple problems. We chose the finite element method. The real problems are often large-scale and exceed computational capacity. Hence, we employ the progressive hedging algorithm (PHA) - an efficient scenario decomposition method for solving scenario-based stochastic programs, which can be implemented in parallel to reduce the computing time. A modified PHA was used for an original concept of spatial decomposition based on the mesh created for approximation of differential equation constraints. The algorithm consists of a few main steps: solve our problem with a raw discretization, decompose it into overlapping parts of the domain, and solve it again iteratively by the PHA with a finer discretization - using values from the raw discretization as boundary conditions until a given accuracy is reached. The spatial decomposition is applied to a basic test problem from the civil engineering area: design of beam cross section dimensions. The algorithms are implemented in GAMS software and finally results are evaluated with respect to a computational complexity and a length of overlap.cs
dc.description.markAcs
dc.identifier.citationŠABARTOVÁ, Z. Prostorová dekompozice úloh stochastického programování s omezeními ve tvaru diferenciálních rovnic [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2012.cs
dc.identifier.other47495cs
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11012/7621
dc.language.isoencs
dc.publisherVysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrstvícs
dc.rightsStandardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezenícs
dc.subjectoptimalizaceen
dc.subjectúloha stochastického programováníen
dc.subjectdiferenciální rovniceen
dc.subjectmetoda konečných prvkůen
dc.subjectnosníken
dc.subjectprogressive hedging algoritmusen
dc.subjectscénářová dekompoziceen
dc.subjectprostorová dekompoziceen
dc.subjectomezení na překrytíen
dc.subjectoptimizationcs
dc.subjectstochastic programcs
dc.subjectdifferential equationcs
dc.subjectfinite element methodcs
dc.subjectbeamcs
dc.subjectprogressive hedging algorithmcs
dc.subjectscenario decompositioncs
dc.subjectspatial decompositioncs
dc.subjectoverlapping constraintscs
dc.titleProstorová dekompozice úloh stochastického programování s omezeními ve tvaru diferenciálních rovnicen
dc.title.alternativeSpatial Decomposition for Differential Equation Constrained Stochastic Programscs
dc.typeTextcs
dc.type.drivermasterThesisen
dc.type.evskpdiplomová prácecs
dcterms.dateAccepted2012-06-21cs
dcterms.modified2012-06-25-13:35:59cs
eprints.affiliatedInstitution.facultyFakulta strojního inženýrstvícs
sync.item.dbid47495en
sync.item.dbtypeZPen
sync.item.insts2021.11.12 10:19:39en
sync.item.modts2021.11.12 09:13:21en
thesis.disciplineMatematické inženýrstvícs
thesis.grantorVysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Ústav matematikycs
thesis.levelInženýrskýcs
thesis.nameIng.cs
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
Thumbnail Image
Name:
final-thesis.pdf
Size:
5.4 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
final-thesis.pdf
Download
Thumbnail Image
Name:
appendix-1.zip
Size:
12.22 KB
Format:
zip
Description:
appendix-1.zip
Download
Thumbnail Image
Name:
review_47495.html
Size:
10.69 KB
Format:
Hypertext Markup Language
Description:
review_47495.html
Download
Collections
2012