Důkaz Velké Fermatovy věty pro exponent 3
| dc.contributor.author | Golan, Petr | |
| dc.coverage.issue | 1-2 | cs |
| dc.coverage.volume | 8 | cs |
| dc.date.accessioned | 2022-04-29T07:23:31Z | |
| dc.date.available | 2022-04-29T07:23:31Z | |
| dc.date.issued | 2021 | cs |
| dc.description.abstract | V článku je prezentován nový netradiční důkaz Fermatova tvrzení, že neexistují přirozená čísla, jež by vyhovovala diofantické rovnici x3 + y3 = z3. Důkaz je založen na tom, že tuto rovnici lze převést do ekvivalentního součinového tvaru (3k)3 = (z + y — z)3 =3(z + y)(z — x)(x — z), kde x + y, z — x, z — y jsou po dvou nesoudělná čísla. Pokud 3 | z, tak z — y = z — 8k = X3, z — z = y — 3k = V3 a z + y = z + 3k = 9Z3, Odtud lze odvodit podmínku V*(Y? + 3ZX)" = (z — 2)(z2 + zz 4 22) a (V? 4+3ZX)3 = 22 + 22 + z2. Použitím substituce V? 4+—3ZX = a2 4— ab +— b2 = (a — b)2 +— 3ab, z = až + a2b—1%, z = 13 + 8ab — a? pak obdržíme identitu. Porovnáním podmínek pro z a z dostaneme X3 + 3XYZ = a3 + 3a2b—b3 a 3Z(3Z2 — XY ) = b3 + 3ab2 — a3, odkud plyne, že 3 | (b3 — a3) a 3 | X . To je ale ve sporu s výchozím předpokladem 3 | z a s nesoudělností čísel z a z. K obdobnému sporu dojdeme i v případě 3 | z nebo 3 | y. To, že ani další možné substituce nevedou k řešení, je dokázáno pomocí rozkladu z2 + xz + z2 v oboru Eisensteinových čísel. Článek je doplněn některými důsledky, jako jsou např. různé typy iracionálních identit nebo řada neřešitelných diofantických rovnic, jejichž neřešitelnost plyne z Velké Fermatovy věty pro p = 3. | cs |
| dc.format | text | cs |
| dc.format.extent | 31-46 | cs |
| dc.format.mimetype | application/pdf | en |
| dc.identifier.citation | Kvaternion. 2021 vol. 8, č. 1-2, s. 31-46. ISSN 1805-1332 | cs |
| dc.identifier.issn | 1805-1332 | |
| dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11012/204126 | |
| dc.language.iso | cs | cs |
| dc.publisher | Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky | cs |
| dc.relation.ispartof | Kvaternion | cs |
| dc.relation.uri | http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2021/kv21_1-2_golan_web.pdf | cs |
| dc.rights | © Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Ústav matematiky | cs |
| dc.rights.access | openAccess | en |
| dc.subject | Velká Fermatova věta | |
| dc.subject | diofantická rovnice | |
| dc.subject | Eisensteinova čísla | |
| dc.subject | iracionální čísla | |
| dc.title | Důkaz Velké Fermatovy věty pro exponent 3 | cs |
| dc.type.driver | article | en |
| dc.type.status | Peer-reviewed | en |
| dc.type.version | publishedVersion | en |
| eprints.affiliatedInstitution.department | Ústav matematiky | cs |
| eprints.affiliatedInstitution.faculty | Fakulta strojního inženýrství | cs |
Files
Original bundle
1 - 1 of 1
Loading...
- Name:
- kv21_1-2_golan_web.pdf
- Size:
- 490.29 KB
- Format:
- Adobe Portable Document Format
- Description: