Diskrétní regulární variace a diferenční rovnice
Loading...
Date
Authors
ORCID
Advisor
Referee
Mark
A
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract
Táto práca sa zaoberá asymptotickou analýzou lineárnej diferenčnej rovnice druhého rádu s využitím teórie Karamatovských postupností. Sú zhromaždené vlastnosti regulárne sa meniacich postupností, ktoré sú užitočné v asymtotickej teórii. Pomocou transformácie diferenčnej rovnice na dynamickú rovnicu na vhodnú časovú škálu a dokázaním všeobecného výsledku pre dynamickú rovnicu je odvodená podmienka, ktorá zaručí regulárnu variáciu priestoru riešení diferenčnej rovnice. Kombináciou rôznych techník sú odvodené asymptotické formule a riešenia diferenčnej rovnice sú klasifikované do istých asymptotických tried.
This thesis deals with the asymptotic analysis of a linear second-order difference equation using the theory of Karamata sequences. Properties of regularly varying sequences that are useful in asymptotic theory are gathered. Using a transformation of a difference equation into the dynamic equation on the appropriate time scale and proving a general result for the dynamic equation, the condition that guarantees a regular variation of the solution space of a difference equation is obtained. By the combination of the variety of techniques, asymptotic formulae are established and the solutions of the difference equation are classified into certain asymptotic classes.
This thesis deals with the asymptotic analysis of a linear second-order difference equation using the theory of Karamata sequences. Properties of regularly varying sequences that are useful in asymptotic theory are gathered. Using a transformation of a difference equation into the dynamic equation on the appropriate time scale and proving a general result for the dynamic equation, the condition that guarantees a regular variation of the solution space of a difference equation is obtained. By the combination of the variety of techniques, asymptotic formulae are established and the solutions of the difference equation are classified into certain asymptotic classes.
Description
Citation
ČAPUTA, D. Diskrétní regulární variace a diferenční rovnice [online]. Brno: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. 2022.
Document type
Document version
Date of access to the full text
Language of document
en
Study field
Matematické inženýrství
Comittee
prof. RNDr. Jiří Bouchala, Ph.D. (předseda)
prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc. (místopředseda)
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D. (člen)
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D. (člen)
doc. RNDr. Libor Žák, Ph.D. (člen)
Date of acceptance
2022-06-15
Defence
Diplomant seznámil komisi s diplomovou prací a odpověděl na otázky oponenta diplomové práce. Oponent - doc. Tomášek - byl přítomen u obhajoby a s odpovědí byl velmi spokojen.
Doc. Žák položil diplomantovi otázku k diplomové práci: Je reálný problém, na který by se daly využít výsledky této práce?
Result of defence
práce byla úspěšně obhájena
Document licence
Standardní licenční smlouva - přístup k plnému textu bez omezení